Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,7 +7,9 @@
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
9	9
10		-Numerisches Lösungsverfahren
	10	+{{lernende}}
	11	+**KMap** [[Strategietrainer>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Polynomgleichungen#erkunden]]
	12	+{{/lernende}}
11	11
12	12	{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
13	13	Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
...	...	@@ -54,28 +54,39 @@
54	54
55	55	{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
56	56	(% class="abc" %)
57		-1. ((({{formula}}\square x^3+\square=0{{/formula}}
58		-{{formula}}\square x^3=\square{{/formula}} | //:2//
59		-{{formula}}x^3=\square{{/formula}}
60		-{{formula}}x=-2{{/formula}}
	59	+1. ((({{{ }}}
	60	+
	61	+{{formula}}
	62	+\begin{align*}
	63	+\square x^3+\square &= 0\\
	64	+\square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
	65	+x^3 &= \square \\
	66	+x &= -2
	67	+\end{align*}
	68	+{{/formula}}
61	61	)))
62		-1. ((({{formula}}
	70	+1. ((({{{ }}}
	71	+
	72	+{{formula}}
63	63	\begin{align*}
64		-&2x^3+\square x^2&=0 \\
65		-&\square (x-\square)&=0 \left|\left| SVNP\\
66		-&x_{1,2}=\square; x_3=6
67		-\end{*align}
	74	+2x^3+\square x^2 &= 0 \\
	75	+\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
	76	+\end{align*}
68	68	{{/formula}}
	78	+
	79	+{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
69	69	)))
70		-1. ((({{formula}}\begin{align*}
71		-x^4+\square x^2+\square &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=\square\\
72		-z^2+\square z + \square &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
	81	+1. ((({{{ }}}
	82	+
	83	+{{formula}}\begin{align*}
	84	+x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	85	+z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
73	73	\end{align*}
74	74	{{/formula}}
75	75
76	76	{{formula}}
77	77	\begin{align*}
78		-z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	91	+\Rightarrowz_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
79	79	z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
80	80	\end{align*}
81	81	{{/formula}}
...	...	@@ -108,6 +108,9 @@
108	108	Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
109	109	{{/aufgabe}}
110	110
111		-{{lehrende}}K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.{{/lehrende}}
	124	+{{lehrende}}
	125	+K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.
	126	+Es fehlt eine Aufgabe zu einem numerischen Lösungsverfahren.
	127	+{{/lehrende}}
112	112
113	113	{{seitenreflexion kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}