Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -7,7 +7,9 @@
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
9	9
10		-Numerisches Lösungsverfahren
	10	+{{lernende}}
	11	+**KMap** [[Strategietrainer>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Polynomgleichungen#erkunden]]
	12	+{{/lernende}}
11	11
12	12	{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
13	13	Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
...	...	@@ -54,7 +54,8 @@
54	54
55	55	{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
56	56	(% class="abc" %)
57		-1. (((
	59	+1. ((({{{ }}}
	60	+
58	58	{{formula}}
59	59	\begin{align*}
60	60	\square x^3+\square &= 0\\
...	...	@@ -64,7 +64,8 @@
64	64	\end{align*}
65	65	{{/formula}}
66	66	)))
67		-1. (((
	70	+1. ((({{{ }}}
	71	+
68	68	{{formula}}
69	69	\begin{align*}
70	70	2x^3+\square x^2 &= 0 \\
...	...	@@ -72,18 +72,19 @@
72	72	\end{align*}
73	73	{{/formula}}
74	74
75		-{{formula}}x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
	79	+{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
76	76	)))
77		-1. (((
	81	+1. ((({{{ }}}
	82	+
78	78	{{formula}}\begin{align*}
79		-x^4+\square x^2+\square &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=\square\\
80		-z^2+\square z + \square &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
	84	+x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	85	+z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
81	81	\end{align*}
82	82	{{/formula}}
83	83
84	84	{{formula}}
85	85	\begin{align*}
86		-z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	91	+\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
87	87	z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
88	88	\end{align*}
89	89	{{/formula}}
...	...	@@ -105,6 +105,14 @@
105	105	Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
	113	+{{aufgabe id="Verfahren Ungleichungen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA"}}
	114	+Vergleiche die drei grundlegenden Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen miteinander, erläutere sie dafür zunächst je einzeln.
	115	+(% class="abc" %)
	116	+1. das tabellarische Verfahren,
	117	+1. das graphische Verfahren,
	118	+1. das rechnerische Verfahren.
	119	+{{/aufgabe}}
	120	+
108	108	{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
109	109	Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
110	110	(% class="abc" %)
...	...	@@ -116,6 +116,9 @@
116	116	Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
117	117	{{/aufgabe}}
118	118
119		-{{lehrende}}K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.{{/lehrende}}
	132	+{{lehrende}}
	133	+K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.
	134	+Es fehlt eine Aufgabe zu einem numerischen Lösungsverfahren.
	135	+{{/lehrende}}
120	120
121	121	{{seitenreflexion kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}