Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -7,7 +7,9 @@
7	7	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen
9	9
10		-Numerisches Lösungsverfahren
	10	+{{lernende}}
	11	+**KMap** [[Strategietrainer>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Polynomgleichungen#erkunden]]
	12	+{{/lernende}}
11	11
12	12	{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="14"}}
13	13	Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen {{formula}}x\in\mathbb{R}{{/formula}} ohne Taschenrechner:
...	...	@@ -54,7 +54,8 @@
54	54
55	55	{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
56	56	(% class="abc" %)
57		-1. (((
	59	+1. ((({{{ }}}
	60	+
58	58	{{formula}}
59	59	\begin{align*}
60	60	\square x^3+\square &= 0\\
...	...	@@ -64,7 +64,8 @@
64	64	\end{align*}
65	65	{{/formula}}
66	66	)))
67		-1. (((
	70	+1. ((({{{ }}}
	71	+
68	68	{{formula}}
69	69	\begin{align*}
70	70	2x^3+\square x^2 &= 0 \\
...	...	@@ -74,16 +74,17 @@
74	74
75	75	{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
76	76	)))
77		-1. (((
	81	+1. ((({{{ }}}
	82	+
78	78	{{formula}}\begin{align*}
79		-x^4+\square x^2+\square &= 0 & \left|\left|\text{ Subst.: } & x^2:=\square\\
80		-z^2+\square z + \square &= 0 & \left|\left|\text{ SVNP } &
	84	+x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	85	+z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
81	81	\end{align*}
82	82	{{/formula}}
83	83
84	84	{{formula}}
85	85	\begin{align*}
86		-\Rightarrowz_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	91	+\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
87	87	z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
88	88	\end{align*}
89	89	{{/formula}}
...	...	@@ -97,7 +97,7 @@
97	97	{{/formula}})))
98	98	{{/aufgabe}}
99	99
100		-{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	105	+{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
101	101	Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
102	102	Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
103	103	Sara möchte zu beiden Seiten {{formula}}a+b{{/formula}} addieren.
...	...	@@ -105,8 +105,27 @@
105	105	Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
	113	+{{aufgabe id="Verfahren Ungleichungen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
	114	+Erläutere die drei grundlegenden Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen:
	115	+(% class="abc" %)
	116	+1. das tabellarische Verfahren,
	117	+1. das graphische Verfahren,
	118	+1. das rechnerische Verfahren.
	119	+{{/aufgabe}}
	120	+
	121	+{{aufgabe id="Anwendung drei Verfahren" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
	122	+Gegeben ist die Polynomfunktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = x^4 - 4x^2 + 3{{/formula}}. Untersuche, für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} die Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} erfüllt ist. Vergleiche dazu die drei grundlegenden Verfahren zur Bearbeitung einer Polynomungleichung:
	123	+
	124	+(% class="abc" %)
	125	+1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 1).// Erstelle zunächst eine Wertetabelle für {{formula}}x = -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2{{/formula}}. Interpretiere das Vorzeichenverhalten von {{formula}}f(x){{/formula}}.
	126	+1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 2).// Ergänze anschließend weitere Funktionswerte für {{formula}}x = -1{,}5,\ -0{,}5,\ 0{,}5,\ 1{,}5{{/formula}}. Interpretiere nun genauer, in welchen Intervallen die Ungleichung erfüllt sein könnte.
	127	+1. //Graphisches Verfahren.// Skizziere den Graphen der Funktion qualitativ. Nutze dafür die bisherigen Werte sowie Kenntnisse über Achsensymmetrie und das Verhalten im Unendlichen.
	128	+1. //Rechnerisches Verfahren.// Bestimme die Nullstellen exakt, faktorisierte den Funktionsterm und leite daraus rechnerisch die Lösung der Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} ab.
	129	+1. Vergleiche die drei Verfahren in ihrer Aussagekraft, Genauigkeit und Lernchance.
	130	+{{/aufgabe}}
	131	+
108	108	{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
109		-Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
	133	+Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}.
110	110	(% class="abc" %)
111	111	1. Löse die Ungleichung graphisch
112	112	1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
...	...	@@ -113,9 +113,12 @@
113	113	{{/aufgabe}}
114	114
115	115	{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
116		-Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
	140	+Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}.
117	117	{{/aufgabe}}
118	118
119		-{{lehrende}}K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.{{/lehrende}}
	143	+{{lehrende}}
	144	+K3 wird in BPE 3.5 abgedeckt.
	145	+Es fehlt eine Aufgabe zu einem numerischen Lösungsverfahren.
	146	+{{/lehrende}}
120	120
121	121	{{seitenreflexion kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}