Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,4 @@
1		-{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2		-{{toc start=2 depth=2 /}}
3		-{{/box}}
	1	+{{seiteninhalt/}}
4	4
5	5	=== Kompetenzen ===
6	6
...	...	@@ -24,34 +24,19 @@
24	24
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
27		-{{aufgabe afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
28		-Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}} f:x→x^3+2x^2{{/formula}}.
29		-{{formula}}x ∈
30		- \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
	25	+{{aufgabe afb="I" kompetenzen=" K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	26	+Gegeben ist die in R definierte Funktion {{formula}}f:x \mapsto x^3+2x^2{{/formula}}.
	27	+Bestätigen Sie, dass {{formula}}x_1=-2 {{/formula}} und {{formula}} x_2=0 {{/formula}} die einzigen Nullstellen von f sind.
31	31
32		-{{formula}}
33		-f(x)=-\frac{5}{256}x^3-\frac{3}{4}x+2
34		-{{/formula}}
35		-
36		-beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
37		-Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
38		-{{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
39		-
40		-[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
41		-
42		-Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
43		-Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
46	46	{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
47		-Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
48		-Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
	32	+Gegeben sind die in R definierten Funktionen {{formula}} g:x \mapsto x^2-3{{/formula}} und {{formula}} h:x \mapsto-x^2+2x+1{{/formula}}.
49	49
50		-{{formula}}
51		-k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
52		-{{/formula}}
	34	+Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für {{formula}} x=-1{{/formula}} und {{formula}}x=2{{/formula}} schneiden.
53	53
54		-Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
	36	+
	37	+
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57	57	{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}