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BPE 4.2 Transformationen

Version 60.1 von Martin Rathgeb am 2025/04/25 15:26
Inhalt

K6 K4 Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebener Funktionsterm aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
K6 K4 Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebenes Schaubild aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
K4 Ich kann den Funktionsterm zu einer verbal gegebenen Transformation angeben
K4 Ich kann den Funktionsterm zu einer grafisch gegebenen Transformation angeben

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Der Graph der Funktion f mit f(x)=2^x wird jeweils durch eine oder mehrere Transformationen verändert.
Stelle den zugehörigen Funktionsterm auf und skizziere den neuen Graphen.

  1. Streckung in y-Richtung mit dem Faktor -\frac{1}{2} und Verschiebung in y-Richtung um -5
  2. Spiegelung an der y-Achse, Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 1{,}5 und Verschiebung in y-Richtung um 1
  3. Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 0{,}5 und Verschiebung in y-Richtung um -2
AFB   IKompetenzen   K4 K5Bearbeitungszeit   12 min
Quelle   Martina WagnerLizenz   CC BY-SA

Transformationen aus Schaubild.svgGegeben ist der Graph einer Funktion g mit g(x)=a\cdot2^{\pm x}+d. Beschreibe, durch welche Transformationen der Graph von g aus dem Graphen der Funktion f mit f(x)=2^x hervorgeht, und stelle den zugehörigen Funktionsterm auf.

AFB   IKompetenzen   K4 K5 K6Bearbeitungszeit   5 min
Quelle   Martina WagnerLizenz   CC BY-SA
Information

Diese Version strukturiert die Aufgabe klar in zwei Teilschritte und gibt die Funktionsgleichungen kompakt und lesbar vorab an.

Gegeben sind die Funktionen f, g, h und i mit f(x)=e^x-2, g(x)=-e^x+2, h(x)=e^{-x-2} und i(x)=-e^{-x}+1.

  1. Skizziere die Graphen der Funktionen in ein gemeinsames Schaubild.
  2. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den dargestellten Graphen hinsichtlich ihrer Lage, Symmetrie und Verschiebung.
AFB   IIKompetenzen   K4 K5Bearbeitungszeit   15 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   CC BY-SA

Skizziere die Graphen zusammen in ein Schaubild.

  1. f(x)=e^x-2
  2. g(x)=-e^x+2
  3. h(x)=e^{-x-2}
  4. i(x)=-e^{-x}+1
AFB   IKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   12 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   CC BY-SA

Gegeben sind Funktionen f und g mit f(x)=a\cdot2^x und g(x)=2^{x-c} sowie ihre Graphen K_f und K_g.
exp f.svg exp g.svg

  1. Bestimme die Parameter a und c.
  2. Gib Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede der beiden Graphen und ihrer Funktionsterme an. Begründe deine Beobachtung.
AFB   IIKompetenzen   K1 K4 K5Bearbeitungszeit   5 min
Quelle   Elke HallmannLizenz   CC BY-SA

Gegeben ist eine Funktion f mit f(x)=2^x. Der Graph der Funktion g entsteht aus dem Graphen der Funktion f durch Streckung mit Faktor 1/2 in x-Richtung.

  1. Bestimme den Funktionsterm von g.
  2. Ermittle einen weiteren Funktionsterm h des Graphens K_g in der Form h(x)=q^x.
AFB   IIKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   5 min
Quelle   Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Graphexponentialfunktion.PNG

  1. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f: x \mapsto a \cdot b^x mit a,b \in \mathbb{R}^+. Bestimme passende Werte von a und b.
  2. Der Graph der in \mathbb{R} definierten Funktion g: x \mapsto 3^x wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von g in y-Richtung erzeugt werden kann.

#iqb

AFB   IIKompetenzen   K4 K5Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   IQB e.V.Lizenz   CC BY

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=3e^{2x}-4.

  1. Begründe, dass die Funktion f eine Nullstelle haben muss.
  2. Zeige, dass die Nullstelle von f im Intervall [0,1; 0,2] liegt.
AFB   IIKompetenzen   K4 K5 K6Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   CC BY-SA

Das Schaubild der Funktion g mit g(x)=2^{x+4} ist aus dem Schaubild der Funktion f entstanden, indem dieses zunächst um zwei nach links verschoben und dann horizontal mit Faktor 2 gestreckt wurde. Bestimme den Funktionsterm der Ausgangsfunktion f.

AFB   IIKompetenzen   K2 K5Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I000321
II110461
III000000
Bearbeitungszeit gesamt: 78 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst