Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
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Zusammenfassung
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Details
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. martinrathgeb1 +XWiki.niklaswunder - Inhalt
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... ... @@ -1,5 +1,9 @@ 1 -{{seiteninhalt/}} 1 +{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}} 2 +{{toc start=2 depth=2 /}} 3 +{{/box}} 2 2 5 +=== Kompetenzen === 6 + 3 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen 4 4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen 5 5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen ... ... @@ -7,43 +7,10 @@ 7 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren 8 8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren 9 9 10 -Aufgaben: 11 -– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator 12 -Lösen von Exponentialgleichungen: 13 -– Vokabelheft für Umkehroperationen 14 -– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten 15 -– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten 16 -– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten 17 -- Näherungslösungen 18 18 19 -Gleichungen: 20 -x+y = e --> y = e - x 21 -x*y = e --> y = e / x 22 -e^y = x --> y = ln(x) 23 - 24 -{{aufgabe id="Logarithmus" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}} 25 -Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen: 26 -(% class="abc" %) 27 -1. {{formula}} c = a^b {{/formula}} 28 -1. {{formula}} c = \sqrt[a]{b} {{/formula}} 29 -1. {{formula}} c = \log_a(b) {{/formula}} 30 -{{/aufgabe}} 31 - 32 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} 33 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen: 34 -(% class="abc" %) 35 -1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}} 36 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}} 37 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}} 38 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}} 39 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}} 40 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}} 41 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}} 42 -{{/aufgabe}} 43 - 44 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} 15 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K1-K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} 45 45 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen 46 -(% class="abc" %)17 +(% style="list-style:alphastyle" %) 47 47 1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}} 48 48 1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}} 49 49 1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}} ... ... @@ -50,15 +50,12 @@ 50 50 1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}} 51 51 {{/aufgabe}} 52 52 53 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4 ,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}54 -Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.55 -(% class="abc" %)24 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}} 25 +Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. 26 +(% style="list-style:alphastyle" %) 56 56 a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}} 57 57 b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}} 58 58 c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}} 59 59 d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}} 60 - 61 61 [[image:ExpGlei.svg]] 62 62 {{/aufgabe}} 63 - 64 -{{seitenreflexion/}}
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -XWiki.martinrathgeb - Größe
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@ 1 -6.7 KB - Inhalt
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... ... @@ -1,38 +1,0 @@ 1 -<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:inkscape="http://www.inkscape.org/namespaces/inkscape" version="1.1" width="211.159" height="47.277" viewBox="0 0 211.159 47.277"> 2 -<path transform="matrix(1,0,0,-1,99.412,31.182002)" stroke-width=".3985" stroke-linecap="butt" stroke-miterlimit="10" stroke-linejoin="miter" fill="none" stroke="#000000" d="M-99.21382 0H98.75554"/> 3 -<path transform="matrix(1,0,0,-1,198.16754,31.182002)" stroke-width=".31879" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" fill="none" stroke="#000000" d="M-1.19551 1.59401C-1.09587 .99626 0 .09961 .29886 0 0-.09961-1.09587-.99626-1.19551-1.59401"/> 4 -<text xml:space="preserve" transform="matrix(1 0 -0 1 .000015258789 47.277)" font-size="9.9626" font-family="CMMI10" font-style="italic"><tspan y="-13.951" x="202.144">x</tspan></text> 5 -<path transform="matrix(1,0,0,-1,99.412,31.182002)" stroke-width=".79701" stroke-linecap="butt" 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-<text xml:space="preserve" transform="matrix(1 0 -0 1 0 47.277)" font-size="9.9626" font-family="CMR10"><tspan y="-3.321" x="153.614">2</tspan></text> 17 -<path transform="matrix(1,0,0,-1,99.412,31.182002)" stroke-width=".79701" stroke-linecap="butt" stroke-miterlimit="10" stroke-linejoin="miter" fill="none" stroke="#000000" d="M85.04042 2.83484V-2.83484"/> 18 -<text xml:space="preserve" transform="matrix(1 0 -0 1 -.000015258789 47.277)" font-size="9.9626" font-family="CMR10"><tspan y="-3.321" x="181.96">3</tspan></text> 19 -<path transform="matrix(1,0,0,-1,99.412,31.182002)" stroke-width=".3985" stroke-linecap="butt" stroke-miterlimit="10" stroke-linejoin="miter" fill="none" stroke="#000000" d="M-70.867 1.4174V-1.4174"/> 20 -<path transform="matrix(1,0,0,-1,99.412,31.182002)" stroke-width=".3985" stroke-linecap="butt" stroke-miterlimit="10" stroke-linejoin="miter" fill="none" stroke="#000000" d="M-42.5202 1.4174V-1.4174"/> 21 -<path transform="matrix(1,0,0,-1,99.412,31.182002)" 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