Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -21,24 +21,81 @@
21	21	x*y = e --> y = e / x
22	22	e^y = x --> y = ln(x)
23	23
24		-{{aufgabe id="Logarithmus" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25		-Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
	24	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
26	26	(% class="abc" %)
27		-1. {{formula}} c = a^b {{/formula}}
28		-1. {{formula}} c = \sqrt[a]{b} {{/formula}}
29		-1. {{formula}} c = \log_a(b) {{/formula}}
	26	+1. (((Beurteile folgende Aussagen:
	27	+1) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
	28	+2) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.
	29	+3) Um die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} nach x aufzulösen, benötige ich eine neue Methode bzw. eine neue Operation.
	30	+)))
	31	+1. Umkehraufgabe: Gib für jede in a) falsche Methode eine passende Gleichung an.
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
32		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33		-Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
	34	+{{aufgabe id="Gleichungsformen instantiieren" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	35	+Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
	36	+{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
	37	+{{/aufgabe}}
	38	+
	39	+{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	40	+Ordne zu!
34	34	(% class="abc" %)
	42	+1. vier Gleichungen
	43	+1. zwei Tabellen
	44	+1. zwei Graphen
	45	+{{/aufgabe}}
	46	+
	47	+{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	48	+Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
	49	+
	50	+[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
	51	+
	52	+(% class="abc" %)
	53	+1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
	54	+1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
	55	+1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
	56	+1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
	57	+1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
	58	+1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
	59	+1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
	60	+1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
	61	+1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
	62	+{{/aufgabe}}
	63	+
	64	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	65	+(% class="abc" %)
	66	+Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
	67	+{{/aufgabe}}
	68	+
	69	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
	70	+(% class="abc" %)
	71	+Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} 2^x = y_0 {{/formula}} und {{formula}} x^2 = y_0 {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} y_0 {{/formula}}.
	72	+{{/aufgabe}}
	73	+
	74	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	75	+Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
	76	+(% class="abc" %)
35	35	1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
36	36	1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
37	37	1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
38	38	1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
39	39	1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
	82	+{{/aufgabe}}
	83	+
	84	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	85	+Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
	86	+(% class="abc" %)
	87	+1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
	88	+1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
40	40	1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
	90	+{{/aufgabe}}
	91	+
	92	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	93	+Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
	94	+(% class="abc" %)
	95	+1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
	96	+1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
41	41	1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
	98	+1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44	44	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
...	...	@@ -53,12 +53,12 @@
53	53	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
54	54	Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
55	55	(% class="abc" %)
56		-a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
57		-b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
58		-c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
59		-d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
	113	+1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
	114	+1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
	115	+1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
	116	+1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
60	60
61		-[[image:ExpGlei.svg]]
	118	+[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
62	62	{{/aufgabe}}
63	63
64	64	{{seitenreflexion/}}