Änderungen von Dokument BPE 4.6 Wachstums- und Zerfallsprozesse

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -118,7 +118,7 @@
118	118	{{/aufgabe}}
119	119
120	120	{{aufgabe id="Verbreitung von Gerüchten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K5, K6" quelle="Holger Engels" cc="by-sa"}}
121		-Gerüchte verbreiten sich wie Lauffeuer. Ungefähr 240 Schüler*innen besuchen die Eingangsklasse der Valckenburgschule. Vor der Mathearbeit bringen 2 Schüler*innen das Gerücht in Umlauf, dass in der Arbeit eine Aufgabe zum Thema Verbreitung von Gerüchten dran kommt. Jede*r Schüler*in informiert pro Stunde 2 weitere Schüler*innen.
	121	+Gerüchte verbreiten sich wie Lauffeuer. Ungefähr 240 Schüler*innen besuchen die Eingangsklasse der Valckenburgschule. Vor der Mathearbeit bringen 2 Schüler*innen das Gerücht in Umlauf, dass in der Arbeit eine Aufgabe zum Thema //Verbreitung von Gerüchten// dran kommt. Jede*r Schüler*in informiert pro Stunde 2 weitere Schüler*innen.
122	122
123	123	(%class=abc%)
124	124	1. Wie viele Personen kennen das Gerücht nach 1 Stunde, 2 Stunden, …? Stelle eine Wertetabelle für die ersten 5 Stunden auf und bestimme den Verbreitungsfaktor!
...	...	@@ -127,7 +127,7 @@
127	127
128	128	Bessere Ergebnisse für die Ausbreitung des Gerüchts liefert folgende Funktion:
129	129
130		-{{formula}}g(t)=\frac{240*2}{2+(240−2)e^{k\cdot240\cdot t}{{/formula}}
	130	+{{formula}}g(t)=\frac{240\cdot2}{2+(240-2)e^{k\cdot240\cdot t}{{/formula}}
131	131
132	132	(%class=abc start=4%)
133	133	1. Bestimme //k// für den Fall, dass das Gerücht nach 10 Stunden 90 % der Schüler*innen erreicht hat!
...	...	@@ -135,8 +135,33 @@
135	135	1. Ermittle graphisch, wann die Hälfte der Schüler*innen informiert ist.
136	136	{{/aufgabe}}
137	137
	138	+
138	138	{{lehrende}}
139		-Es fehlt eine Aufgabe, die Wachstums- und Zerfallskonstante, sowie Wachstums- und Zerfallsfaktor thematisiert. Eine Problemlöseaufgabe kommt noch dazu plus eine Variatino einer alten Abiaufgabe.
	140	+Es fehlt eine Aufgabe, die Wachstums- und Zerfallskonstante, sowie Wachstums- und Zerfallsfaktor thematisiert. Eine Problemlöseaufgabe kommt noch dazu plus eine Variation einer alten Abiaufgabe. Hier ein Entwurf:
140	140	{{/lehrende}}
141	141
	143	+{{aufgabe id="Medikamente" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K5, K6" quelle="abgewandelt von KMK (2012) Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochstulreife" cc="by-sa"}}
	144	+Für eine Studie wird nach der Verabreichung eines Medikaments jeweils die Konzentration k des im Blut vorhandenen
	145	+Wirkstoffes (in Milligramm pro Liter) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden) gemessen.
	146	+Das Medikament wird mithilfe einer Spritze direkt in den Blutkreislauf gebracht. Kurz nach Verabreichung der Spritze er-
	147	+folgt die erste Messung der Wirkstoffkonzentration im Blut, was den Beginn der Messreihe festlegt (t = 0).
	148	+
	149	+Für den Probanden A ergeben sich folgende Messwerte:
	150	+
	151	+(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	152	+|=Zeit in Stunden|0|1,5|3,0|5,0
	153	+|=Konzentration k im {{formula}}\frac{mg}{l}{{/formula}}| 10,20 | 5,68 | 3,17 | 1,45
	154	+
	155	+(%class=abc%)
	156	+1. Gegeben sind vier Ansätze für Modellierungsfunktionen: lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, exponentielle Funktionen. Begründe zu jeder der Funktionsklassen, ob sie für die Modellierung der Messdaten geeignet ist.
	157	+
	158	+Im folgenden wird angenommen, dass sich eine exponentielle Funktion am besten eignet.
	159	+
	160	+(%class=abc start=2%)
	161	+1. Bestimme eine exponentielle Funktion, die zur Modellierung der Messdaten geeignet ist.
	162	+1. Unter der //Halbwertszeit// des Medikamentenabbaus versteht man die Zeitspanne, in der sich die Wirkstoffkonzentration k im Blut halbiert. Berechne diese Halbwertszeit.
	163	+1. Zu welchem Zeitpunkt nimmt die Wirkstoffkonzentration k am stärksten ab? Begründe deine Antwort mithilfe der Eigenschaften der Funktion f.
	164	+1. Bestimme den Zeitpunkt, bei welchem die Konzentration das erste mal unter 0,5 {{formula}}\frac{mg}{l}{{/formula}} gefallen ist.
	165	+{{/aufgabe}}
	166	+
142	142	{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="4"/}}