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Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.smartin
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -140,7 +140,7 @@
140 140  Es fehlt eine Aufgabe, die Wachstums- und Zerfallskonstante, sowie Wachstums- und Zerfallsfaktor thematisiert. Eine Problemlöseaufgabe kommt noch dazu plus eine Variation einer alten Abiaufgabe. Hier ein Entwurf:
141 141  {{/lehrende}}
142 142  
143 -{{aufgabe id="Verbreitung von Gerüchten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K5, K6" quelle="Holger Engels" cc="by-sa"}}
143 +{{aufgabe id="Medikamente" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K5, K6" quelle="abgewandelt von KMK (2012) Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochstulreife" cc="by-sa"}}
144 144  Für eine Studie wird nach der Verabreichung eines Medikaments jeweils die Konzentration k des im Blut vorhandenen
145 145  Wirkstoffes (in Milligramm pro Liter) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden) gemessen.
146 146  Das Medikament wird mithilfe einer Spritze direkt in den Blutkreislauf gebracht. Kurz nach Verabreichung der Spritze er-
... ... @@ -152,25 +152,16 @@
152 152  |=Zeit in Stunden|0|1,5|3,0|5,0
153 153  |=Konzentration k im {{formula}}\frac{mg}{l}{{/formula}}| 10,20 | 5,68 | 3,17 | 1,45
154 154  
155 -
156 -
157 -
158 -
159 - (%class=abc%)
160 -
161 -
162 -1. Wie viele Personen kennen das Gerücht nach 1 Stunde, 2 Stunden, …? Stelle eine Wertetabelle für die ersten 5 Stunden auf und bestimme den Verbreitungsfaktor!
163 -1. Die Verbreitung soll zunächst mit einer Exponentialfunktion der Form {{formula}}f(t)=ae^{kt}{{/formula}} modelliert werden. //t// ist die Zeit in Stunden, //f(t)// ist die Zahl der Schüler*innen, die das Gerücht zum Zeitpunkt //t// kennen. Ermittle //a// und //k// und gib den Funktionsterm an.
164 -1. Erläutere, warum die Funktion //f// die Verbreitung des Gerüchts nur für die ersten Stunden gut beschreiben kann.
155 +(%class=abc%)
156 +1. Gegeben sind vier Ansätze für Modellierungsfunktionen: lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, exponentielle Funktionen. Begründe zu jeder der Funktionsklassen, ob sie für die Modellierung der Messdaten geeignet ist.
165 165  
166 -Bessere Ergebnisse r die Ausbreitung des Gerüchts liefert folgende Funktion:
158 +Im folgenden wird angenommen, dass sich eine exponentielle Funktion am besten eignet.
167 167  
168 -{{formula}}g(t)=\frac{240\cdot2}{2+(240-2)e^{k\cdot240\cdot t}{{/formula}}
169 -
170 -(%class=abc start=4%)
171 -1. Bestimme //k// für den Fall, dass das Gerücht nach 10 Stunden 90 % der Schüler*innen erreicht hat!
172 -1. Zeichne das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle in einem Intervall, das dir geeignet erscheint.
173 -1. Ermittle graphisch, wann die Hälfte der Schüler*innen informiert ist.
160 +(%class=abc start=2%)
161 +1. Bestimme eine exponentielle Funktion, die zur Modellierung der Messdaten geeignet ist.
162 +1. Unter der //Halbwertszeit// des Medikamentenabbaus versteht man die Zeitspanne, in der sich die Wirkstoffkonzentration k im Blut halbiert. Berechne diese Halbwertszeit.
163 +1. Zu welchem Zeitpunkt nimmt die Wirkstoffkonzentration k am stärksten ab? Begründe deine Antwort mithilfe der Eigenschaften der Funktion f.
164 +1. Bestimme den Zeitpunkt, bei welchem die Konzentration das erste mal unter 0,5 {{formula}}\frac{mg}{l}{{/formula}} gefallen ist.
174 174  {{/aufgabe}}
175 175  
176 176  {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="4"/}}