Änderungen von Dokument BPE 4.6 Wachstums- und Zerfallsprozesse
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Zusammenfassung
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Details
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. smartin1 +XWiki.holgerengels - Inhalt
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... ... @@ -140,7 +140,7 @@ 140 140 Es fehlt eine Aufgabe, die Wachstums- und Zerfallskonstante, sowie Wachstums- und Zerfallsfaktor thematisiert. Eine Problemlöseaufgabe kommt noch dazu plus eine Variation einer alten Abiaufgabe. Hier ein Entwurf: 141 141 {{/lehrende}} 142 142 143 -{{aufgabe id=" Verbreitung von Gerüchten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K5, K6" quelle="HolgerEngels" cc="by-sa"}}143 +{{aufgabe id="Medikamente" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K5, K6" quelle="abgewandelt von KMK (2012) Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochstulreife" cc="by-sa"}} 144 144 Für eine Studie wird nach der Verabreichung eines Medikaments jeweils die Konzentration k des im Blut vorhandenen 145 145 Wirkstoffes (in Milligramm pro Liter) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Stunden) gemessen. 146 146 Das Medikament wird mithilfe einer Spritze direkt in den Blutkreislauf gebracht. Kurz nach Verabreichung der Spritze er- ... ... @@ -152,25 +152,16 @@ 152 152 |=Zeit in Stunden|0|1,5|3,0|5,0 153 153 |=Konzentration k im {{formula}}\frac{mg}{l}{{/formula}}| 10,20 | 5,68 | 3,17 | 1,45 154 154 155 - 156 - 157 - 158 - 159 - (%class=abc%) 160 - 161 - 162 -1. Wie viele Personen kennen das Gerücht nach 1 Stunde, 2 Stunden, …? Stelle eine Wertetabelle für die ersten 5 Stunden auf und bestimme den Verbreitungsfaktor! 163 -1. Die Verbreitung soll zunächst mit einer Exponentialfunktion der Form {{formula}}f(t)=ae^{kt}{{/formula}} modelliert werden. //t// ist die Zeit in Stunden, //f(t)// ist die Zahl der Schüler*innen, die das Gerücht zum Zeitpunkt //t// kennen. Ermittle //a// und //k// und gib den Funktionsterm an. 164 -1. Erläutere, warum die Funktion //f// die Verbreitung des Gerüchts nur für die ersten Stunden gut beschreiben kann. 155 +(%class=abc%) 156 +1. Gegeben sind vier Ansätze für Modellierungsfunktionen: lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, exponentielle Funktionen. Begründe zu jeder der Funktionsklassen, ob sie für die Modellierung der Messdaten geeignet ist. 165 165 166 - BessereErgebnissefürieAusbreitung desGerüchtsliefertfolgende Funktion:158 +Im folgenden wird angenommen, dass sich eine exponentielle Funktion am besten eignet. 167 167 168 -{{formula}}g(t)=\frac{240\cdot2}{2+(240-2)e^{k\cdot240\cdot t}{{/formula}} 169 - 170 -(%class=abc start=4%) 171 -1. Bestimme //k// für den Fall, dass das Gerücht nach 10 Stunden 90 % der Schüler*innen erreicht hat! 172 -1. Zeichne das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle in einem Intervall, das dir geeignet erscheint. 173 -1. Ermittle graphisch, wann die Hälfte der Schüler*innen informiert ist. 160 +(%class=abc start=2%) 161 +1. Bestimme eine exponentielle Funktion, die zur Modellierung der Messdaten geeignet ist. 162 +1. Unter der //Halbwertszeit// des Medikamentenabbaus versteht man die Zeitspanne, in der sich die Wirkstoffkonzentration k im Blut halbiert. Berechne diese Halbwertszeit. 163 +1. Zu welchem Zeitpunkt nimmt die Wirkstoffkonzentration k am stärksten ab? Begründe deine Antwort mithilfe der Eigenschaften der Funktion f. 164 +1. Bestimme den Zeitpunkt, bei welchem die Konzentration das erste mal unter 0,5 {{formula}}\frac{mg}{l}{{/formula}} gefallen ist. 174 174 {{/aufgabe}} 175 175 176 176 {{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="4"/}}