Änderungen von Dokument BPE 6.3 Graphisches Ableiten

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.dirktebbe
	1	+XWiki.wies

Inhalt

...	...	@@ -16,27 +16,26 @@
16	16	* Funktionsterm der Ableitungsfunktion aus Tangentensteigungen aufstellen
17	17	* Beobachtungen bei e^x
18	18
19		-{{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
20		-Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1; 0; 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
	19	+{{aufgabe id="Tangenten einzeichnen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	20	+Zeichne jeweils die Tangenten an den Stellen {{formula}}x\in\{-1, 0, 1\}{{/formula}} ein und bestimme deren Steigungen.
21	21	[[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24		-{{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
25		-Markiere zuerst alle Stellen an denen die Kurve die Steigung null hat.
26		-Markiere dann auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und Intervalle mit negativer Steigung rot.
	24	+{{aufgabe id="Rauf und runter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	25	+Markiere jeweils auf der x-Achse Intervalle mit positiver Steigung blau und negativer Steigung rot. Markiere die Stellen mit Steigung Null.
27	27	[[image:Tangenten einzeichnen 1.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 2.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 3.svg|| width="350px"]] [[image:Tangenten einzeichnen 4.svg|| width="350px"]]
28	28	{{/aufgabe}}
29	29
30		-{{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	29	+{{aufgabe id="Punkte mit gegebener Steigung finden" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek und Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
31	31	Es ist das Schaubild {{formula}}K_f{{/formula}} einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} gegeben. Kennzeichne Punkte auf {{formula}}K_f{{/formula}}, für die gilt:
32	32	(%class=abc%)
33	33	1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1
34		-1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist -1,5
	33	+1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 1,5
35	35	1. die Steigung der Tangente in diesem Punkt ist 0
36	36	[[image:Tangentensteigung.svg|| width="700px"]]
37	37	{{/aufgabe}}
38	38
39		-{{aufgabe id="Steigungsfunktion zeichnen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}}
	38	+{{aufgabe id="Steigungsfunktion zeichnen" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv=}}
40	40	(% style="float:left; margin-right: 16px" %)
41	41	Skizziere das Schaubild der Steigungsfunktion.
42	42	[[image:Schaubild.svg||width=500]]
...	...	@@ -43,8 +43,8 @@
43	43	{{/aufgabe}}
44	44
45	45
46		-{{aufgabe id="Beschleunigung" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
47		-Ein Auto soll auf freier Autobahn auf {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird annähernd durch {{formula}}v(t)=180\cdot(1-e^{-0,1t}){{/formula}} beschrieben. {{formula}}v(t){{/formula}} beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt {{formula}}t{{/formula}} in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen.
	45	+{{aufgabe id="Beschleunigung" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
	46	+Ein Auto soll auf freier Autobahn auf {{formula}}180\frac{km}{h}{{/formula}} beschleunigen. Die Geschwindigkeit wird durch {{formula}}v(t)=180\cdot(1-e^{-0,1t}){{/formula}} beschrieben. {{formula}}v(t){{/formula}} beschreibt hierbei die momentante Geschwindigkeit zum Zeitpunkt {{formula}}t{{/formula}} in Sekunden. Der Verlauf der Geschwindigkeit ist dem Schaubild zu entnehmen.
48	48	[[image:Beschleunigung.svg|| width="500px"]]
49	49
50	50	(%class=abc%)
...	...	@@ -54,8 +54,6 @@
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56	56	{{aufgabe id="Zuordnung I" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="Interaktiv Zuordnung I"}}
57		- Ordne jedem Funktionsgraph (grün) den Graphen ihrer Steigungsfunktion (blau) zu. Begründe deine Zuordnung.
58		-
59	59	(% style="float:left; margin-right: 16px" %)
60	60	| [[image:Polynome zuordnen f.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen A.svg||width=200]]
61	61	| [[image:Polynome zuordnen g.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen B.svg||width=200]]
...	...	@@ -63,34 +63,33 @@
63	63	| [[image:Polynome zuordnen i.svg||width=200]] | | | | | [[image:Polynome zuordnen D.svg||width=200]]
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66		-{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang I" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="8" interaktiv=}}
67		-Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, das rote Schaubild zeigt ihre Steigungsfunktion.
	63	+{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang I" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv=}}
	64	+Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, das rote Schaubild zeigt ihre Ableitungsfunktion.
68	68	(%class=abc%)
69		-1. Bestimme die Gleichungen der beiden Schaubilder.
	66	+1. Bestimme die Funktionsterme der beiden Funktionen.
70	70	1. Welchen Grad besitzen die beiden Funktionen?
71		-1. Stelle eine Hypothese auf, welchen Grad die Steigungsfunktion einer Funktion 4. Grades hat und überlege dir, wie du die Hypothese überprüfen kannst.
	68	+1. Stelle eine Hypothese auf, welchen Grad die Ableitungsfunktion einer Funktion 4. Grades hat und überlege dir, wie du die Hypothese überprüfen kannst.
72	72
73	73	[[image:algebra.png||width=300]]
74	74	{{/aufgabe}}
75	75
76		-{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang II" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv=}}
77		-Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, die roten Schaubilder zeigen ihre möglichen Steigungsfunktionen.
78		-[[image:algebra2.png||width=200]]
79		-
80		-[[image:algebra3.png||width=200]] [[image:algebra4.png||width=250]]
	73	+{{aufgabe id="algebraischer Zusammenhang II" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv=}}
	74	+Das blaue Schaubild zeigt eine Funktion, die roten Schaubild zeigen ihre möglichen Ableitungsfunktionen.
	75	+[[image:algebra2.png||width=300]]
	76	+[[image:algebra3.png||width=300]] [[image:algebra4.png||width=300]]
81	81	(%class=abc%)
82		-1. Ordne dem blauen Schaubild seine Steigungsfunktion begründet zu.
	78	+1. Ordne dem blauen Schaubild seine Ableitungsfunktion begründet zu.
83	83	1. Welchen (möglichen) Grad besitzen die drei Funktionen?
84	84	{{/aufgabe}}
85	85
86	86
87	87
88		-{{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="III" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	84	+{{aufgabe id="Skizzieren anhand Eigenschaften" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="4"}}
89	89	(%class=abc%)
90		-1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben alle Parabeln mit dieser Eigenschaft?
91		-1. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen Grad hat diese Funktion mindestens?
92		-1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion.
93		-1. Es ist ein achsensymmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
	86	+1. Skizziere eine mögliche Parabel 2. Grades, welche eine waagrechte Tangente an der Stelle {{formula}}x = -2{{/formula}} hat. Welche Gemeinsamkeiten haben diese Parabeln?
	87	+1. Skizziere das Schaubild einer möglichen Funktion, welches drei waagrechte Tangenten besitzt. Welchen minimalen Grad hat die Funktion?
	88	+1. Eine Funktion f hat nur positive Steigungen. Skizziere das Schaubild der Ableitungsfunktion.
	89	+1. Es ist ein zur y-Achse symmetrisches Schaubild einer Funktion 4. Grades gesucht. Folgende Angaben sind bekannt, fülle die Lücken und skizziere das Schaubild der Funktion.
94	94	(% class="border" %)
95	95	|x|-4|-1|0|1 |4
96	96	|Funktionswert|-2,5| |2 |0|
...	...	@@ -97,7 +97,7 @@
97	97	|Tangentensteigung|-2| |0|-1 |
98	98	{{/aufgabe}}
99	99
100		-{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	96	+{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="I" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
101	101	Prüfe die Aussagen! Welche sind wahr? Eine Polynomfunktion 3. Grades ..
102	102	☐ hat immer zwei Extrempunkte!
103	103	☐ kann auch mal nur einen Extrempunkt haben!
...	...	@@ -106,13 +106,13 @@
106	106	☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
107	107	{{/aufgabe}}
108	108
109		-{{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5, K6" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	105	+{{aufgabe id="Aussagen Schaubild" afb="?" kompetenzen="" quelle="Stephanie Wietzorek, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="?"}}
110	110	Gegeben ist das Schaubild einer Funktion. Nimm Stellung zu folgenden Aussagen und begründe deine Antwort.
111	111	[[image:Aussagen.svg|| width="500px"]]
112	112	☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}x \in ]2;5[{{/formula}}
113		-☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1{{/formula}} ist kleiner als {{formula}}-2{{/formula}}
	109	+☐ die Steigung der Tangente an der Stelle {{formula}}x = 1<-2{{/formula}}
114	114	☐ an der Stelle {{formula}}x = 2{{/formula}} liegt eine waagrechte Tangente
115		-☐ die Funktionswerte sind positiv für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
	111	+☐ die Tangentensteigungen sind negativ für {{formula}}-4 < x < 2{{/formula}}
116	116	☐ die Tangentensteigungen haben einen Vorzeichenwechsel bei {{formula}}x=-4{{/formula}} von ⊝ ⇾ ⊕
117	117	{{/aufgabe}}
118	118

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