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Version 94.4 von Holger Engels am 2024/11/15 12:20
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Holger Engels 6.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 3.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann elementare Rechenoperationen für Vektoren verwenden
4 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann elementare Rechenoperationen für Vektoren geometrisch deuten
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Betrag eines Vektors berechnen
martina 5.1 6 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Betrag eines Vektors als seine Länge interpretieren
martina 3.1 7 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Vektoren zur Bestimmung von Teilpunkten einer Strecke verwenden
holger 1.1 8
Holger Engels 88.3 9 {{aufgabe id="Vektoraddition zeichnerisch" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="6" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Rechnen%20mit%20Vektoren/Addition%20und%20Subtraktion/Addition]]"}}
Holger Engels 94.4 10 Gegeben sind die Vektoren {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}1\\3 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c}-2\\1 \end{array}\right){{/formula}}
11 Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem und ermittle zeichnerisch ...
12 (% class="abc" %)
13 1. {{formula}}\vec{a}+\vec{b}{{/formula}}
14 1. {{formula}}\vec{a}-2\vec{b}{{/formula}}
Torben Würth 79.3 15 {{/aufgabe}}
16
17 {{aufgabe id="Vektoraddition zeichnerisch 2" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="8"}}
18 Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem und ermittle zeichnerisch {{formula}}\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}{{/formula}}
19 a)
20 {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}2\\3 \end{array}\right){{/formula}} ; {{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c}4\\1 \end{array}\right){{/formula}} ; {{formula}}\vec{c}= \left(\begin{array}{c}-1\\2 \end{array}\right){{/formula}}
21 b)
Torben Würth 87.2 22 {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}-2\\2 \end{array}\right){{/formula}} ; {{formula}}\vec{b}= \left(\begin{array}{c}3\\-4 \end{array}\right){{/formula}} ; {{formula}}\vec{c}= \left(\begin{array}{c}3\\3\end{array}\right){{/formula}}
Torben Würth 79.3 23 {{/aufgabe}}
24
Torben Würth 88.1 25 {{aufgabe id="Vektoraddition rechnerisch" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="12"}}
Torben Würth 79.3 26 Berechne
27 a)
28 {{formula}}\left(\begin{array}{c}12\\7 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}2\\4 \end{array}\right)={{/formula}}
29 b)
Torben Würth 79.6 30 {{formula}}\left(\begin{array}{c}-16\\33 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}0,5\\-33 \end{array}\right)={{/formula}}
31 c)
32 {{formula}}\left(\begin{array}{c}-1,5\\\frac{1}{3} \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\sqrt{2}\\\pi\end{array}\right)={{/formula}}
Torben Würth 79.3 33 d)
34 {{formula}}\left(\begin{array}{c}\frac{1}{2}\sqrt{2}\\5\pi \end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}\sqrt{2}\\\pi\end{array}\right)={{/formula}}
35 e)
36 {{formula}}\left(\begin{array}{c}\frac{3}{7}\\5 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\frac{5}{7}\\5 \end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}\frac{1}{7}\\5 \end{array}\right)={{/formula}}
37
38 f)
39 {{formula}}\left(\begin{array}{c}1\\7\\9 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}2\\4\\-1 \end{array}\right)={{/formula}}
40 g)
41 {{formula}}\left(\begin{array}{c}100\\71\\92 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}203\\4\\-119\end{array}\right)={{/formula}}
42 h)
43 {{formula}}\left(\begin{array}{c}12,6\\8,1\\0,3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-0,6\\0,9\\\frac{1}{3}\end{array}\right)={{/formula}}
44 i)
45 {{formula}}\left(\begin{array}{c}1\\0,5\\4\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}-1\\0,5\\4\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-1\\-2\\20\end{array}\right)={{/formula}}
46 {{/aufgabe}}
47
48 {{aufgabe id="Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl zeichnerisch" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="6"}}
49 a) Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem und ermittle zeichnerisch {{formula}}\vec{a}+\vec{a}=2\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}1\\3 \end{array}\right){{/formula}}
50 b) Zeichne ein zweidimensionales Koordinatensystem und ermittle zeichnerisch {{formula}}\vec{a}+\vec{a}+\vec{a}=3\vec{a}{{/formula}} mit {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c}-2\\1 \end{array}\right){{/formula}}
51 {{/aufgabe}}
52
Torben Würth 88.1 53 {{aufgabe id="Gemischte Aufgaben" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Torben Würth 79.3 54 a) {{formula}}2\left(\begin{array}{c}1\\3 \end{array}\right)={{/formula}}
55 b) {{formula}}3\left(\begin{array}{c}-2\\1 \end{array}\right)={{/formula}}
56 c) {{formula}}6\left(\begin{array}{c}-1\\6 \end{array}\right)={{/formula}}
57 d) {{formula}}\frac{1}{3}\left(\begin{array}{c}-3\\18 \end{array}\right)={{/formula}}
58 e) {{formula}}2\left(\begin{array}{c}\frac{3}{7}\\5 \end{array}\right)+ 3\left(\begin{array}{c}\frac{5}{7}\\5 \end{array}\right)-4\left(\begin{array}{c}\frac{1}{7}\\5 \end{array}\right)={{/formula}}
59 f){{formula}}-2\left(\begin{array}{c}1\\0,5\\4\end{array}\right)-4\left(\begin{array}{c}-1\\0,5\\4\end{array}\right)+\frac{1}{2}\left(\begin{array}{c}-1\\-2\\20\end{array}\right)={{/formula}}
60 {{/aufgabe}}
61
62
Katharina Lautenschlager 77.1 63 {{aufgabe id="Segelregatta Teil 1" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beckstette, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="10"}}
akukin 80.1 64 Im Segel-Wettbewerb müssen nacheinander die einzelnen Bojen {{formula}}B_1{{/formula}} bis {{formula}}B_4{{/formula}} von außen umfahren werden. Das Rennen beginnt im Punkt {{formula}}S(40|0){{/formula}} und endet im Punkt {{formula}}Z(130|0){{/formula}}.
65
66 Das Segelteam steuert das Schiff um die Bojen, sie segeln also entlang der folgenden Vektoren:
akukin 81.1 67 {{formula}}\overrightarrow{s_1}= \left(\begin{array}{c} -20 \\ 80 \end{array}\right), \overrightarrow{s_2}= \left(\begin{array}{c} 20 \\ 50 \end{array}\right), \overrightarrow{s_3}= \left(\begin{array}{c} 75 \\ 40 \end{array}\right), \overrightarrow{s_4}= \left(\begin{array}{c} 35 \\ -55 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{s_5}= \left(\begin{array}{c} -20 \\ -155 \end{array}\right){{/formula}}
akukin 80.1 68
akukin 81.1 69 [[image:segelregatta teil1.png||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
70 Drücke die Vektoren {{formula}}\overrightarrow{s_1}, \overrightarrow{s_2}, \overrightarrow{s_3}, \overrightarrow{s_4}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{s_5}{{/formula}} durch Linearkombinationen folgender Vektoren aus:
akukin 80.1 71
72 {{formula}}\vec{a}=\left(\begin{array}{c} 25 \\ 10 \end{array}\right), \vec{b}=\left(\begin{array}{c} -10 \\ 10 \end{array}\right), \vec{c}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 30 \end{array}\right), \vec{d}=\left(\begin{array}{c} 80 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
Frauke Beckstette 67.1 73 {{/aufgabe}}
74
Katharina Lautenschlager 77.1 75 {{aufgabe id="Segelregatta Teil 2" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Beckstette, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="5"}}
akukin 85.1 76 [[image:Segelregatta Teil 2.jpg||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
77 Im Segel-Wettbewerb müssen nacheinander die einzelnen Bojen {{formula}}B_1{{/formula}} bis {{formula}}B_4{{/formula}} von außen umfahren werden. Das Rennen beginnt im Punkt {{formula}}S(40|0){{/formula}} und endet im Punkt {{formula}}Z(130|0){{/formula}}.
78
79 Das Segelteam steuert den untenstehenden Kurs um die Bojen. Dabei dient der „Landungspunkt“ jedes Vektors immer als Startpunkt für den neuen Vektor.
80
81 {{formula}}\overrightarrow{f_1}= 3 \vec{b}+\frac{5}{3} \vec{c}, \qquad \overrightarrow{f_2}= \vec{a}- 2\vec{b}+\frac{7}{2} \vec{c}{{/formula}}
82
83 {{formula}}\overrightarrow{f_3}= \vec{a}- \vec{b} + \frac{3}{4} \vec{d}, \qquad \overrightarrow{f_4}= 2\vec{b}-6,5\vec{c}{{/formula}}
84
85 mit {{formula}}\vec{a}=\left(\begin{array}{c} 25 \\ 10 \end{array}\right), \quad \vec{b}=\left(\begin{array}{c} -10 \\ 10 \end{array}\right), \quad \vec{c}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 30 \end{array}\right), \quad \vec{d}=\left(\begin{array}{c} 80 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
86
87 Prüfe, ob der Kurs den Regeln der Regatta entspricht. Begründe deine Entscheidung.
Frauke Beckstette 67.1 88 {{/aufgabe}}
89
Katharina Lautenschlager 77.1 90 {{aufgabe id="Segelregatta Teil 3 (Länge einer Strecke)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Beckstette, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="5"}}
akukin 87.1 91 Im Segel-Wettbewerb müssen nacheinander die einzelnen Bojen {{formula}}B_1{{/formula}} bis {{formula}}B_4{{/formula}} von außen umfahren werden. Das Rennen beginnt im Punkt {{formula}}S(40|0){{/formula}} und endet im Punkt {{formula}}Z(130|0){{/formula}}.
92
93 Das Segelteam steuert das Schiff um die Bojen, sie segeln also entlang der folgenden Vektoren:
94 {{formula}}\overrightarrow{s_1}= \left(\begin{array}{c} -20 \\ 80 \end{array}\right), \overrightarrow{s_2}= \left(\begin{array}{c} 20 \\ 50 \end{array}\right), \overrightarrow{s_3}= \left(\begin{array}{c} 75 \\ 40 \end{array}\right), \overrightarrow{s_4}= \left(\begin{array}{c} 35 \\ -55 \end{array}\right){{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{s_5}= \left(\begin{array}{c} -20 \\ -155 \end{array}\right){{/formula}}.
95
96 Berechne die Gesamtlänge dieses Segelkurses. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht 100 Metern in der Wirklichkeit.
97
98 [[image:SegelregattaTeil3.png||width="600" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
Frauke Beckstette 67.1 99 {{/aufgabe}}
100
Holger Engels 90.1 101 {{aufgabe id="Vektoraddition" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
102 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(3|1|5){{/formula}}, {{formula}}B(5|2|4){{/formula}} und {{formula}}C(8|7|1){{/formula}}.
103 Berechne die Koordinaten von einem Punkt {{formula}}D(d_1|d_2|d_3){{/formula}}, wobei gilt: {{formula}}\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{o}{{/formula}}
104 {{/aufgabe}}
105
106 {{aufgabe id="gleichschenkliges Dreieck" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_B_3.pdf]]" cc="by" tags="iqb" zeit="10"}}
107 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(5|-5|12){{/formula}}, {{formula}}B(5|5|12){{/formula}} und {{formula}}C(-5|5|12){{/formula}}.
108
109 1. Zeige, dass das Dreieck {{formula}}A, B, C{{/formula}} gleichschenklig ist.
110 1. Begründe, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Quadrats sein können, und gib die Koordinaten des vierten Eckpunktes {{formula}}D{{/formula}} dieses Quadrats an.
111 {{/aufgabe}}
112
113 {{aufgabe id="Saarpolygon" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_5.pdf]]" cc="by" niveau="e" tags="iqb" zeit="10"}}
114 Die Abbildung 1 zeigt das sogenannte Saarpolygon, ein im Inneren begehbares Denkmal zur Erinnerung an den stillgelegten Kohlebergbau im Saarland. Das Saarpolygon kann in einem Koordinatensystem modellhaft durch den Streckenzug dargestellt werden, der aus den drei Strecken {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} , {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} und {{formula}}\overline{CD}{{/formula}} mit {{formula}}A(11|11|0){{/formula}}, {{formula}}B(-11|11|28){{/formula}}, {{formula}}C(11|-11|28){{/formula}} und {{formula}}D(-11|-11|0){{/formula}} besteht (vgl. Abbildung 2). {{formula}}A, B, C{{/formula}} und {{formula}}D{{/formula}} sind Eckpunkte eines Quaders. Eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht einem Meter in der Wirklichkeit.
115
116 [[image:Saarpolygon.PNG||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
117 1. Begründe, dass die Punkte {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} symmetrisch bezüglich der {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse liegen.
118 1. Berechne die Länge des Streckenzugs in der Wirklichkeit.
119 {{/aufgabe}}
120
Holger Engels 89.2 121 {{aufgabe id="Vektor" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Daniel Stocker 10.1 122 Der Vektor {{formula}}\vec{a}= \left(\begin{array}{c} a_1 \\ a_2 \end{array}\right){{/formula}} verläuft parallel zur zweiten Winkelhalbierenden.
kickoff kickoff 7.1 123 Zusätzlich soll gelten: {{formula}}\left(\begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array}\right) + \vec{a} = \left(\begin{array}{c} 0,5 \\ d \end{array}\right){{/formula}}.
Holger Engels 15.2 124 Bestimme den Wert von d.
kickoff kickoff 7.1 125 {{/aufgabe}}
Daniel Stocker 13.1 126
Holger Engels 90.1 127 {{aufgabe id="Parallelogramm" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Beckstette, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="10"}}
128 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(1|2|3){{/formula}}, {{formula}}B(4|6|4){{/formula}}, {{formula}}C(2|9|6){{/formula}} und {{formula}}D(-1|5|5){{/formula}}.
129 1. Zeige, dass das Viereck {{formula}}ABCD{{/formula}} ein Parallelogramm ist.
130 1. Der Punkt {{formula}}P{{/formula}} liegt auf der Strecke {{formula}}\overline{BD}{{/formula}}. Berechne die Koordinaten des Punktes {{formula}}P{{/formula}} so, dass er die Strecke {{formula}}\overline{BD}{{/formula}} im Verhältnis {{formula}}1:4{{/formula}} teilt.
Daniel Stocker 13.1 131 {{/aufgabe}}
akukin 16.1 132
Holger Engels 89.1 133 {{aufgabe id="Zylinder" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_A_AGLA%28A2%29_1_1.pdf]]" cc="by" niveau="e" tags="iqb" zeit="10"}}
akukin 16.1 134 In einem Koordinatensystem ist ein gerader Zylinder mit dem Radius 5 und der Höhe 10 gegeben, dessen Grundfläche in der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene liegt. {{formula}} M(8|5|10){{/formula}} ist der Mittelpunkt der Deckfläche.
akukin 28.2 135 1. Weise nach, dass der Punkt {{formula}}P(5|1|0) {{/formula}} auf dem Rand der Grundfläche des Zylinders liegt.
136 1. Unter allen Punkten auf dem Rand der Deckfläche hat der Punkt {{formula}} S {{/formula}} den kleinsten Abstand von {{formula}} P {{/formula}}, der Punkt {{formula}} T {{/formula}} den größten. Gib die Koordinaten von {{formula}} S {{/formula}} an und bestimme die Koordinaten von {{formula}} T {{/formula}}.
akukin 20.1 137 {{/aufgabe}}
Frauke Beckstette 28.4 138
Holger Engels 89.1 139 {{aufgabe id="Vektoren Sechseck" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_1.pdf]]" cc="by" niveau="g" tags="iqb" Zeit="10"}}
Frauke Beckstette 30.1 140 Im abgebildeten Sechseck {{formula}}ABCDEF{{/formula}} sind jeweils zwei Seiten parallel zueinander.
Frauke Beckstette 35.5 141 [[image:Sechseckvektoren.png||width="250" style="float:right"]]
Frauke Beckstette 52.1 142 1. Stelle die Vektoren {{formula}}\Vec{x} {{/formula}} und {{formula}}\Vec{y} {{/formula}} jeweils mithilfe der Eckpunkte des Sechsecks dar. {{formula}}\Vec{x}=\Vec{b}+\Vec{c}+\Vec{d} \qquad \Vec{y}=\Vec{a}+\Vec{c} {{/formula}}
Frauke Beckstette 53.1 143 1. Stelle den Vektor {{formula}}\overrightarrow{FB} {{/formula}} mithilfe **drei** der Vektoren {{formula}}\Vec{a}, \Vec{b}, \Vec{c}, \Vec{d}, \Vec{e} {{/formula}} und {{formula}}\Vec{f} {{/formula}} dar.
Frauke Beckstette 49.1 144 1. Der Punkt {{formula}}A{{/formula}} hat in einem kartesischen Koordinatensystem die Koordinaten {{formula}}x_1 = 6, x_2 = 2 {{/formula}} und {{formula}}x_3=-4{{/formula}} Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{AB} {{/formula}} wird mit {{formula}}M {{/formula}} bezeichnet. Der Punkt {{formula}}K(2|0|8){{/formula}} ist der Mittelpunkt der Strecke {{formula}} \overline{AM} {{/formula}}. Ermittle die Koordinaten von {{formula}}B{{/formula}}.
Frauke Beckstette 30.1 145 {{/aufgabe}}
146
Holger Engels 89.1 147 {{aufgabe id="Nachweis Dreieck" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben_23.pdf]]" cc="by" niveau="g" tags="iqb" zeit="10"}}
Frauke Beckstette 32.1 148 In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte {{formula}}A(1|2|5){{/formula}}, {{formula}}B(2|7|8){{/formula}} und {{formula}}C(-3|2|4){{/formula}} gegeben.
149 1. Weise nach, dass {{formula}}A, B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} Eckpunkte eines Dreiecks sind.
150 1. Für jede reelle Zahl {{formula}}a{{/formula}} ist ein Punkt {{formula}} D_a(a|2+a\sqrt{2}|5+\sqrt{2}) {{/formula}} gegeben. Bestimme alle Werte von {{formula}}a{{/formula}}, für die die Strecke von {{formula}} A{{/formula}} nach {{formula}}D_a{{/formula}} die Länge 2 hat.
151 {{/aufgabe}}
Frauke Beckstette 33.2 152
Holger Engels 89.1 153 {{aufgabe id="Gleichschenkliges Dreieck und Flächeninhalt" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_4.pdf]]" cc="by" niveau="e" tags="iqb" zeit="10"}}
Frauke Beckstette 38.3 154 [[image:gleichschenkligesdreieckabb1.png||width="200" style="float: right"]]
155 Für {{formula}}k \in \mathbb{R} {{/formula}} mit {{formula}}0<k\leq 6{{/formula}} werden die Pyramiden {{formula}}ABCD_k {{/formula}} mit {{formula}}A(0|0|0), B(4|0|0), C(0|4|0){{/formula}} und {{formula}} D_k(0|0|k){{/formula}} betrachtet (vgl. Abbildung)
156
157 1. Begründe, dass das Dreieck {{formula}}BCD_k{{/formula}} gleichschenklig ist.
158 1. Der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}\overline{BC}{{/formula}} ist {{formula}}M(2|2|0){{/formula}}.
Frauke Beckstette 56.3 159 Begründe, dass {{formula}}|\overline{MD_k}|=\left| \left(\begin{array}{c} -2 \\ -2 \\ k \end{array}\right)\right|{{/formula}} die Länge einer Höhe des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}} ist.
Frauke Beckstette 38.3 160 Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks {{formula}}BCD_k{{/formula}}.
Frauke Beckstette 42.2 161 {{/aufgabe}}
162
Holger Engels 94.1 163 {{aufgabe id="Flächeninhalte Verhältnis" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_9.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 91.1 164 Gegeben ist das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} mit den Eckpunkten {{formula}}A,B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Für den Punkt {{formula}}D{{/formula}} gilt
akukin 93.1 165 {{formula}}\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OC}-2\cdot\overrightarrow{AB}{{/formula}}
akukin 91.1 166 wobei {{formula}}O{{/formula}} den Koordinatenursprung bezeichnet.
167
168 Ermittle das Verhältnis des Inhalts der Fläche des Dreiecks {{formula}}ABC{{/formula}} zum Inhalt der Fläche des Trapezes {{formula}}ABCD{{/formula}}.
169 Stelle dein Vorgehen durch eine geeignete Ergänzung der Abbildung dar.
akukin 93.1 170 [[image:DreieckABC.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
akukin 91.1 171 {{/aufgabe}}
172
Holger Engels 94.2 173 {{aufgabe id="Schwerpunkt im Dreieck" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Beckstette, Fujan, Lautenschlager" cc="BY-SA" zeit="10" niveau="p"}}
174 [[image:Schwerpunkt.png||width="350" style="float: right"]]
175 Gegeben ist das Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}} mit den Eckpunkten {{formula}}A(0|0|0){{/formula}}, {{formula}}B(2|3|4){{/formula}} und {{formula}}C(-1|5|-2){{/formula}}.
176 Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich im Schwerpunkt {{formula}}S{{/formula}}.
177
178 1. Berechne die Koordinaten des Schwerpunktes {{formula}}S{{/formula}}.
179 1. Weise mit Hilfe von Vektoren nach, dass der Schwerpunkt {{formula}}S{{/formula}} die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt.
180 {{/aufgabe}}
181
Holger Engels 88.2 182 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="4" kriterien="3" menge="4"/}}