Änderungen von Dokument BPE 7.3 Skalarprodukt, Winkel und Orthogonalität

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

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1		-Skalarprodukt, Winkel und Orthogonalität
	1	+BPE 7.3 Skalarprodukt, Winkel und Orthogonalität

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martina
	1	+XWiki.daniel2217

Inhalt

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1		-{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2		-{{toc start=2 depth=2 /}}
3		-{{/box}}
	1	+{{seiteninhalt/}}
4	4
5	5	=== Kompetenzen ===
6	6	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Bedeutung des Skalarprodukts in der Geometrie erläutern
7	7	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen
8		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann geometrische Objekte in Ebene und Raum untersuchen
	6	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann geometrische Objekte in Ebene und Raum untersuchen
	7	+
	8	+{{aufgabe id="Ortogonalität prüfen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	9	+Berechne jeweils den Winkel zwischen den beiden Vektoren:
	10	+
	11	+a) {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec b = \left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 4\end{array}\right){{/formula}}
	12	+
	13	+b) {{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 7 \\ 5 \\ -3\end{array}\right), \vec c = \left(\begin{array}{c} 1,5 \\ 2,1 \\ 7\end{array}\right){{/formula}}
	14	+
	15	+{{/aufgabe}}
	16	+
	17	+{{aufgabe id="Flächenberechnung Dreieck" afb="I" kompetenzen="K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	18	+Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das durch die Punkte A(2|-1|4), B(0|9|-3), C(-2|5|1) festgelegt wird.
	19	+{{/aufgabe}}
	20	+
	21	+
	22	+{{aufgabe id="Skalarprodukt null" afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="2"}}
	23	+Gegeben ist der Vektor
	24	+
	25	+{{formula}}\vec a = \left(\begin{array}{c} 3 \\ -2 \\ 1\end{array}\right){{/formula}}
	26	+
	27	+Gib einen Vektor an, der orthogonal zu diesem ist!
	28	+{{/aufgabe}}
	29	+
	30	+{{aufgabe id="Orthogonalität transitiv" afb="II" kompetenzen="K2, K1, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	31	+Von drei Vekoren im Raum ist folgendes bekannt. Vektor {{formula}}\vec b{{/formula}} steht auf {{formula}}\vec a{{/formula}} senkrecht und {{formula}}\vec c{{/formula}} auf {{formula}}\vec b{{/formula}}. Kann man daraus folgern, dass auch {{formula}}\vec c{{/formula}} auf {{formula}}\vec a{{/formula}} senkrecht stehen muss?
	32	+Begründe deine Antwort!
	33	+{{/aufgabe}}
	34	+
	35	+{{aufgabe id="Skalarprodukt negativ" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	36	+Gib zwei Vektoren an, deren Skalarprodukt negativ ist. Prüfe, ob der Winkel zwischen den Vektoren größer 90° ist. Ist das immer so? Begründe!
	37	+{{/aufgabe}}
	38	+
	39	+{{aufgabe id="Drachen begründen" afb="III" kompetenzen="K5, K6" quelle="Kim Fujan, Daniel Stocker" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	40	+Begründe, dass es sich bei dem gegebenen Viereck um einen Drachen handelt: A(8,5|5|-3,5), B(4|5|-2), C(5|7|-1), D(-3,5|8|2,5).
	41	+{{/aufgabe}}
	42	+
	43	+
	44	+{{aufgabe id="Punktbestimmung durch Skalarprodukt" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2021/abitur/pools2021/mathematik/erhoeht/2021_M_erhoeht_A_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	45	+Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(2|-3|1){{/formula}} und {{formula}}B(2|3|1){{/formula}}.
	46	+
	47	+1. Begründe, dass die Gerade durch {{formula}}A {{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} parallel zur y-Achse verläuft.
	48	+1. Der Punkt {{formula}}C{{/formula}} liegt auf der y-Achse. Die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} steht senkrecht zur Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}} C{{/formula}}. Bestimme die Koordinaten aller Punkte, die die beschriebenen Eigenschaften des Punkts {{formula}}C{{/formula}} haben.
	49	+{{/aufgabe}}
	50	+
	51	+{{seitenreflexion/}}