BPE 12 Einheitsübergreifend
Inhalt
Aufgabe 1 L’Hospital (M+) 𝕃
Im Zusammenhang mit Exponentialfunktionen hast du von deinem Lehrer vielleicht erfahren, dass jede beliebige Exponentialfunktion f mit „schneller wächst“ als jede beliebige Potenzfunktion g mit .
Gemeint ist mit dieser Formulierung: Ab einem bestimmten -Wert ist für alle .
Betrachtet man z. B. die Funktionen und , so scheint dies nicht der Fall zu sein (vgl. Abbildung).
Untersuche, ob Exponentialfunktionen tatsächlich immer „schneller wachsen“ als Potenzfunktionen.
Verwende hierfür ein- oder mehrmalig die Regel von de L’Hospital, die für zwei ableitbare Funktionen f und g Folgendes besagt:
(Die Regel setzt man ein, wenn für Zähler und Nenner beide gegen 0 oder beide gegen oder, wie im Fall dieser Aufgabe, beide gegen gehen.)
Für die Aufgabe nicht benötigte Zusatzbemerkung: Die Regel gilt auch für und für .
AFB III | Kompetenzen K2 K4 K5 K6 | Bearbeitungszeit 30 min |
Quelle Dr. Andreas Dinh | Lizenz CC BY-SA |
Aufgabe 2 Grad, Skizze (eAN) 𝕃
Eine in definierte ganzrationale, nicht lineare Funktion mit erster Ableitungsfunktion und zweiter Ableitungsfunktion hat folgende Eigenschaften:
- hat bei eine Nullstelle.
- Es gilt und .
- hat ein Minimum an der Stelle .
Die Abbildung zeigt die Positionen von und :
- Begründe, dass der Grad von mindestens 3 ist.
- Skizziere in der Abbildung einen möglichen Graphen von .
AFB k.A. | Kompetenzen K1 K4 K6 | Bearbeitungszeit k.A. |
Quelle IQB e.V. | Lizenz CC BY |
Aufgabe 3 Kosinusfunktion, Periode, Steigung (eAN) 𝕃
Eine in definierte Kosinusfunktion hat die Periode . Der Punkt ist ein Hochpunkt des Graphen von , der Punkt ein Wendepunkt. Bestimme die Steigung des Graphen von an der Stelle .
AFB k.A. | Kompetenzen K1 K2 K4 K5 K6 | Bearbeitungszeit k.A. |
Quelle IQB e.V. | Lizenz CC BY |
Kompetenzmatrix und Seitenreflexion
K1 | K2 | K3 | K4 | K5 | K6 | |
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I | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
II | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
III | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Abdeckung Bildungsplan | ||
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Abdeckung Kompetenzen | ||
Abdeckung Anforderungsbereiche | ||
Eignung gemäß Kriterien | ||
Umfang gemäß Mengengerüst |