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BPE 12.2 Ableitungsfunktion und Ableiten

Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/20 18:51

K4 Ich kann ausgehend vom grafischen Differenzieren, Ableitungen für ausgewählte Funktionen bestimmen
K1 K6 Ich kann die Bedeutung der Eulerschen Zahl e als besondere Basis bei Exponentialfunktionen zur Berechnung ihrer Ableitung nennen
K1 K6 Ich kann die den Zusammenhang von trigonometrischen Funktionen mit ihren Ableitungsfunktionen beschreiben

Die in \mathbb{R} definierte Funktion f hat die erste Ableitungsfunktion f^\prime mit f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x} und es gilt f\left(0\right)=1.

Leitet man die erste Ableitungsfunktion f^\prime ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion f^{\prime\prime} von f. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung f^{\left(100\right)} von f. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion f^{\left(100\right)} lässt sich aus dem Graphen von f durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.

Ermittle, um wie viele Einheiten der Graph von f dazu in x-Richtung zu verschieben ist.

#iqb

AFB   k.A.Kompetenzen   K1 K2 K4 K5Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   IQB e.V.Lizenz   CC BY

Gegeben sind die in \mathbb{R} definierten Funktionen g mit g\left(x\right)=2\cdot e^x-2 und h mit h\left(x\right)=e^x+1. Die Abbildung zeigt ihre Graphen.
Graphen2exp(x)-2.png

  1. Die erste Ableitungsfunktion von g wird mit g^\prime bezeichnet. Berechne g^\prime\left(0\right) und veranschauliche in der Abbildung, wie man diesen Wert grafisch ermitteln kann.
  2. Beurteile folgende Aussage:
    Es gibt eine Verschiebung in y-Richtung, durch die der Graph von h aus dem Graphen von g erzeugt werden kann.

#iqb

AFB   k.A.Kompetenzen   K1 K2 K4 K5 K6Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   IQB e.V.Lizenz   CC BY

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I000000
II000000
III000000
Bearbeitungszeit gesamt: 0 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst