Wiki-Quellcode von BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen
Version 11.1 von Martin Rathgeb am 2025/01/03 23:09
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden | ||
| 2 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren | ||
| 3 | |||
| 4 | {{aufgabe id="Produktregel entdecken und begründen" afb="II" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}} | ||
| 5 | Gegeben sind zwei lineare Funktionen {{formula}}f_i{{/formula}} mit {{formula}}f_i(x)=m_i x+b_i{{/formula}} für {{formula}}i=1,2{{/formula}}. | ||
| 6 | (% class="abc" %) | ||
| 7 | 1. Ermittle rechnerisch (nach Definition der Verknüpfung) die Hauptform der Produktfunktion {{formula}}f=f_1\cdot f_2{{/formula}} und daraus (nach Definition des Differenzialquotienten) die Hauptform der ersten Ableitung //f'// von //f//. | ||
| 8 | 1. Zeige, dass sich //f'// folgendermaßen schreiben lässt: {{formula}}f'=f_1'\cdot f_2+f_1\cdot f_2'{{/formula}}. | ||
| 9 | 1. Recherchiere die Produktregel für Ableitungen (vgl. Merkhilfe, S. 5). | ||
| 10 | 1. Begründe bzw. plausibilisiere, dass durch die Teilaufgaben (a) und (b) die Produktregel für differenzierbare Funktionen im Wesentlichen gezeigt ist. | ||
| 11 | //Anmerkung//. Verwende dafür, dass differenzierbare Funktionen //lokal// "linear approximierbar" sind (vgl. dazu BPE 12.5 und 12.1). | ||
| 12 | {{/aufgabe}} |