Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -6,7 +6,7 @@
6	6	[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zusammenhänge der Graphen von //f//, //f'// und //f''// beschreiben
7	7	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
8	8
9		-{{aufgabe id="Fremdsprache Mathematik" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Martina Wagner" zeit="7" cc="by-sa" tags=""}}
	9	+{{aufgabe id="Fremdsprache Mathematik" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Martina Wagner" zeit="7"}}
10	10	Ergänze folgende Tabelle:
11	11	(%class="border"%)
12	12	|=Symbolsprache|=Übersetzung|=Bedeutung für den Graphen
...	...	@@ -18,27 +18,21 @@
18	18	||Für {{formula}}x\rightarrow\infty{{/formula}} folgt {{formula}}f(x)\rightarrow\infty{{/formula}}|
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
21		-{{aufgabe id="Extrem- und Wendestellen aus Wertetabellen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="HT 2020 Analysis Teil A" zeit="7" cc="by-sa" tags=""}}
22		-Die folgende Tabelle enthält Funktionswerte und Werte der ersten beiden Ableitungen einer Polynomfunktion h vom Grad 4. Das Schaubild von h ist K.
	21	+{{aufgabe id="Extrem- und Wendestellen aus Wertetabellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="HT 2020 Analysis Teil A" zeit="7"}}
	22	+Die folgende Tabelle enthält Funktionswerte und Werte der ersten beiden Ableitungen einer Polynomfunktion //h// vom Grad //4//. Das Schaubild von //h// ist //K//.
23	23	(%class="border"%)
24		-|x|-1,5|-1|-0,5|0|0,5|1|1,5|
25		-|{{formula}}h(x) {{/formula}}|2,375|-2|-1,625|-1|-1,625|-2|2,375|
26		-|{{formula}}h'(x) {{/formula}}|-18|-2|2|0|-2|2|18|
27		-|{{formula}}h''(x) {{/formula}}|48|18|0|-6|0|18|48|
28		-Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung ohne Funktionsterme zu berechnen.
29		-1. P(-1|2) liegt auf K.
30		-1. K besitzt zwei Wendepunkte
31		-1. K besitzt drei Punkte mit waagerechter Tangente
	24	+|x|-1,5|-1|-0,5|0|0,5|1|1,5
	25	+|{{formula}}h(x) {{/formula}}|2,375|-2|-1,625|-1|-1,625|-2|2,375
	26	+|{{formula}}h'(x) {{/formula}}|-18|-2|2|0|-2|2|18
	27	+|{{formula}}h''(x) {{/formula}}|48|18|0|-6|0|18|48
	28	+
	29	+Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung, ohne Funktionsterme zu berechnen.
	30	+1. //P(-1|2)// liegt auf //K//.
	31	+1. //K// besitzt zwei Wendepunkte
	32	+1. //K// besitzt drei Punkte mit waagerechter Tangente
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34		-
35		-
36		-
37		-
38		-
39		-
40		-
41		-{{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	35	+{{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" zeit="5"}}
42	42	Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
43	43	(%class=abc%)
44	44	1. Gib alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründe, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
...	...	@@ -45,15 +45,14 @@
45	45	1. Berechne den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion //f//.
46	46	{{/aufgabe}}
47	47
48		-{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	42	+{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" zeit="4"}}
49	49	Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
50		-Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt.
51	51	(%class=abc%)
52	52	1. Zeige, dass der Graph von {{formula}}f{{/formula}} einen Extrempunkt besitzt, der auf der {{formula}}x{{/formula}}-Achse liegt.
53	53	1. Berechne die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
54	54	{{/aufgabe}}
55	55
56		-{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	49	+{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
57	57	Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl!
58	58	Eine Polynomfunktion 3. Grades...
59	59	☐ hat immer zwei Extrempunkte!
...	...	@@ -63,7 +63,7 @@
63	63	☐ hat entweder einen Sattelpunkt oder zwei Extrempunkte!
64	64	{{/aufgabe}}
65	65
66		-{{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="" quelle="KMap" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	59	+{{aufgabe id="Aussagen Sattelstelle" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
67	67	Welche der nachfolgenden Aussagen über Sattelstellen sind wahr? Begründe deine Wahl!
68	68	☐ Eine Sattelstelle hat eine waagrechte Tangente.
69	69	☐ An einer Sattelstelle hat die Steigungsfunktion ein Maximum oder ein Minimum.
...	...	@@ -72,8 +72,17 @@
72	72	☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
73	73	{{/aufgabe}}
74	74
75		-{{aufgabe id="Zuordnung" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5" cc="by-sa" tags=""}}
	68	+{{aufgabe id="Zuordnung" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
76	76	[[image:Zuordnung.svg||style="float:right;width:450px"]]Die Schaubilder gehören zu den Funktionen {{formula}}f{{/formula}}, {{formula}}f'{{/formula}} und {{formula}}f''{{/formula}}. Ordne zu und begründe Deine Zuordnung.
77	77	{{/aufgabe}}
78	78
	72	+{{aufgabe id="Notwendig oder hinreichend" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
	73	+**Aufgabenentwurf**
	74	+Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //F//. Entscheide jeweils, ob die folgenden Bedingungen widersprüchlich, notwendig oder hinreichend für die Existenz eines Extrempunkts sind.
	75	+* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine Nullstelle
	76	+* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine einfache Nullstelle
	77	+* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine doppelte Nullstelle und //f''// eine einfache Nulstelle
	78	+* //f// ist vom Grad 3 und hat 2 einfache Nullstellen
	79	+{{/aufgabe}}
	80	+
79	79	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}