Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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7	7	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren
8	8
9	9	{{aufgabe id="Fremdsprache Mathematik" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Martina Wagner" zeit="7" cc="by-sa" tags=""}}
10		-Ergänze folgende Tabelle:
11	11	(%class="border"%)
12		-|=Symbolsprache|=Übersetzung|=Bedeutung für den Graphen
	11	+|=Symbolsprache|=Übersetzung|=Bedeutung für den Grafen
13	13	|{{formula}}f(2)=4{{/formula}}||
14	14	|{{formula}}f'(0)=0{{/formula}}
15	15	{{formula}}f''(0)=0{{/formula}}
16	16	{{formula}}f'''(0)\neq 0{{/formula}}||
17		-|||Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung
	16	+|||Der Graf ist punktsymmetrisch zum Ursprung
18	18	||Für {{formula}}x\rightarrow\infty{{/formula}} folgt {{formula}}f(x)\rightarrow\infty{{/formula}}|
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
21		-{{aufgabe id="Extrem- und Wendestellen aus Wertetabellen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="HT 2020 Analysis Teil A" zeit="7" cc="by-sa" tags=""}}
22		-Die folgende Tabelle enthält Funktionswerte und Werte der ersten beiden Ableitungen einer Polynomfunktion //h// vom Grad //4//. Das Schaubild von //h// ist //K//.
23		-(%class="border"%)
24		-|x|-1,5|-1|-0,5|0|0,5|1|1,5
25		-|{{formula}}h(x) {{/formula}}|2,375|-2|-1,625|-1|-1,625|-2|2,375
26		-|{{formula}}h'(x) {{/formula}}|-18|-2|2|0|-2|2|18
27		-|{{formula}}h''(x) {{/formula}}|48|18|0|-6|0|18|48
28		-
29		-Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung, ohne Funktionsterme zu berechnen.
30		-1. //P(-1|2)// liegt auf //K//.
31		-1. //K// besitzt zwei Wendepunkte
32		-1. //K// besitzt drei Punkte mit waagerechter Tangente
33		-{{/aufgabe}}
34		-
35	35	{{aufgabe id="Extremstellen und Extrempunkte bestimmen" afb="I" kompetenzen="K5,K1" quelle="Caroline Leplat" cc="BY-SA" zeit="5"}}
36		-Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
37		-(%class=abc%)
38		-1. Gib alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründe, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
39		-1. Berechne den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion //f//.
	21	+Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{5}x^5-\frac{5}{4}x^4+\frac{4}{3}x^3{{/formula}}
	22	+a) Geben Sie alle Stellen an, an der die Funktion mögliche Extremstellen besitzt und begründen Sie, warum eine der Stellen keine Extremstelle ist.
	23	+b) Berechnen Sie den Hoch- und Tiefpunkt des Schaubilds der Funktion f.
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
	26	+
42	42	{{aufgabe id="Innermathematisch A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Tobias Großmann" cc="BY-SA" zeit="4"}}
43	43	Gegeben ist eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=x^3-6x^2+9x{{/formula}}.
44	44	Die Gerade {{formula}}t_1{{/formula}} ist die Tangente an den Graphen von {{formula}}f{{/formula}} im Wendepunkt.