Änderungen von Dokument BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

...	...	@@ -46,6 +46,14 @@
46	46	1. Berechne die minimale momentane Änderungsrate von {{formula}}f{{/formula}}.
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
	49	+{{aufgabe id="Querschnitt eines Kanals" afb="II" kompetenzen="K3,K4,K5,K6" quelle="modifiziert Abitur 2019 Anwendungsorientierte Analysis" zeit="6"}}
	50	+Ein Ingenieurbüro plant den Bau eines 15 Meter (m) langen, geraden Kanals, der einen gleichbleibenden Querschnitt aufweist. Das Koordinatensystem wird im Modell so gelegt,dass T(0|0) den tiefsten Punkt des Querschnitts darstellt. Die
	51	+Randkurve des Querschnitts wird beschrieben durch die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=\frac{-1}{16}x^4 + \frac{3}{4}x^2{{/formula}}, wobei x im Bereich der Breite des Kanals liegt und ebenso wie {{formula}} f(x){{/formula}} in Meter gemessen wird.
	52	+(%class=abc%)
	53	+1. Berechne den höchstmöglichen Wasserstand des Kanals.
	54	+1. Gib die maximale Breite des Kanals an.
	55	+{{/aufgabe}}
	56	+
49	49	{{aufgabe id="Aussagen Polynomfunktion" afb="II" kompetenzen="K1, K4" quelle="KMap" zeit="5"}}
50	50	Welche der nachfolgenden Aussagen sind wahr? Begründe deine Wahl!
51	51	Eine Polynomfunktion 3. Grades...
...	...	@@ -65,30 +65,50 @@
65	65	☐ Eine Sattelstelle kann auch eine Maximalstelle sein.
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
68		-{{aufgabe id="Zuordnung" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
	76	+{{aufgabe id="Zuordnung" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="5"}}
69	69	[[image:Zuordnung.svg||style="float:right;width:450px"]]Die Schaubilder gehören zu den Funktionen {{formula}}f{{/formula}}, {{formula}}f'{{/formula}} und {{formula}}f''{{/formula}}. Ordne zu und begründe Deine Zuordnung.
70	70	{{/aufgabe}}
71	71
72		-{{aufgabe id="Notwendig oder hinreichend" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
73		-**Aufgabenentwurf**
74		-Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //K,,f,,//. Entscheide jeweils, ob die folgenden Bedingungen widersprüchlich, notwendig oder hinreichend für die Existenz eines Extrempunkts sind.
75		-* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine Nullstelle
76		-* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine einfache Nullstelle
77		-* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine doppelte Nullstelle
78		-* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine einfache Nullstelle und //f''// ebenfalls eine einfache Nullstelle
79		-* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine doppelte Nullstelle und //f''// eine einfache Nullstelle
80		-* //f'// hat an der Stelle //x,,0,,// eine doppelte Nullstelle und //f''// einen negativen Wert
81		-* //f// ist vom Grad 3 und hat 2 einfache Nullstellen
	80	+{{aufgabe id="trigonometrische Funktionen" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="7"}}
	81	+Bestimme jeweils eine mögliche trigonometrische Funktion, die diese Eigenschaften erfüllt, wobei W für Wendepunkt, H für Hochpunkt und T für Tiefpunkt steht.
	82	+(%class="border" style="text-align:center"%)
	83	+|Eigenschaft(en) |Funktionsterm
	84	+|{{formula}}W(0|0) {{/formula}}|
	85	+|{{formula}}W(0|0){{/formula}} und {{formula}} H(1|1){{/formula}}|
	86	+|{{formula}}T(0|0){{/formula}} und {{formula}} W(1|1){{/formula}}|
	87	+|{{formula}}W(1|1){{/formula}} und {{formula}} H(4|4){{/formula}}|
82	82	{{/aufgabe}}
83	83
	90	+{{aufgabe id="Verknüpfte Funktionen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martina Wagner" zeit="10"}}
	91	+Gegeben sind die beiden Funktionen g und h.
	92	+(%class="border" style="text-align:center"%)
	93	+|Funktionsterm |{{formula}}g(x)= (2x-1)\cdot e^{2x-1}{{/formula}}| {{formula}}h(x)=-2x+1+e^{2x-1}{{/formula}}
	94	+|Erste Ableitung|{{formula}}g'(x)= 4x\cdot e^{2x-1}{{/formula}}|
	95	+|Zweite Ableitung||{{formula}}h''(x)=4e^{2x-1}{{/formula}}
	96	+
	97	+(%class=abc%)
	98	+1. Bestimme die fehlenden Eintragungen der Tabelle.
	99	+1. Beurteile, ob folgende Aussage wahr ist: An der Stelle, an der der Graph von h einen Tiefpunkt hat, hat der Graph von g seinen Wendepunkt.
	100	+
	101	+{{/aufgabe}}
	102	+
	103	+{{aufgabe id="Verkettete Funktion" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" zeit="5"}}
	104	+Von einer Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}f'(x)=({sin(0,5\pi x)+1})^2{{/formula}}.
	105	+Untersuche, ob der Graph von f eine Extremstelle im Intervall [0;4] besitzt.
	106	+{{/aufgabe}}
	107	+
	108	+{{aufgabe id="Ableitungsfunktion gegeben" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martina Wagner, Holger Engels" niveau= "e" zeit="7"}}
	109	+Von einer Funktion {{formula}}g{{/formula}} ist die erste Ableitung gegeben mit {{formula}}g'(x)=e^{-x^2+2x}(-2x+2){{/formula}}.
	110	+Bestimme die Koordinaten der Wendepunkte.
	111	+{{/aufgabe}}
	112	+
84	84	{{aufgabe id="Nullstellen der Ableitungsfunktionen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
85		-**Aufgabenentwurf**
86	86	Gegenstand der Betrachtung sei eine Polynomfunktion //f//, ihre ersten beiden Ableitungen und ihr Graph //K,,f,,// an der Stelle //x,,0,,//. Gib für jedes Kästchen an, ob es sich um eine Extremstelle (ES), Wendestelle (WS), Sattelstelle (SS), einen normalen Kurvenpunkt (╱) handelt, oder ob die Kombination evtl. widersprüchlich ist (↯).
87	87	(%class="border" style="text-align:center"%)
88	88	|(%colspan=2 rowspan=2 style="vertical-align:middle"%)an der Stelle
89		-//x,,0,,// hat|(%colspan=3%)//f'//
90		-| keine NS |NS mit VZW|NS ohne VZW
91		-|(%rowspan=3 style="vertical-align:middle"%)//f''//|keine NS|||
	117	+//x,,0,,// hat|(%colspan=3%){{formula}}f'{{/formula}}
	118	+|(%width=90%)keine NS|NS mit VZW|NS ohne VZW
	119	+|(%rowspan=3 style="vertical-align:middle"%){{formula}}f''{{/formula}}|keine NS|||
92	92	|NS mit VZW|||
93	93	|NS ohne VZW|||
94	94	{{/aufgabe}}