BPE 12.6 Extrempunkte, Wendepunkte

K5 Ich kann mittels erster und zweiter Ableitung das lokale Verhalten einer Funktion untersuchen
K5 Ich kann mithilfe notwendiger und hinreichender Kriterien lokale Extrem- und Wendepunkte ermitteln
K4 Ich kann lokale Extrem- und Wendepunkte nutzen, um Funktionsgraphen zu zeichnen
K6, K4 Ich kann Zusammenhänge der Graphen von f, f' und f'' beschreiben
K6 Ich kann Wendepunkte als Punkte mit größter bzw. kleinster Steigung interpretieren

Gegeben ist eine Funktion f mit f=x^3-6x^2+9x. Die Gerade t_1 ist die Tangente an den Graphen von f im Wendepunkt. 

a)  Zeigen Sie, dass der Graph von f einen Extrempunkt besitzt, der auf der x-Achse liegt. 

b)  Ermitteln Sie einen Punkt, dr auf t_1 liegt und von beiden Koordinatenachsen gleich weit entfernt ist. 

c)  Berechnen Sie die minimale momentane Änderungsrate von f.