Änderungen von Dokument BPE 13.1 Bestandsrekonstruktion und Orientierter Flächeninhalt

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  • Untersumme_0.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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10	10
11	11	== Näherungsweise Berechnung von Integralen mittels Flächenzerlegung ==
12	12
13		-{{aufgabe afb="II" kompetenzen="K5,K6" quelle="Jonathan Weis" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="7"}}
	13	+{{aufgabe afb="II, III" kompetenzen="K5,K6" quelle="Jonathan Weis" cc="BY-SA" niveau="e" zeit="15"}}
14	14	Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{4}x^2+1{{/formula}}. Gesucht ist der Flächeninhalt der Fläche zwischen dem Funktionsgraphen und der {{formula}}x{{/formula}}-Achse im Intervall {{formula}}[0;4]{{/formula}}.
15	15
16	16	a)
17		-|[[image:Untersumme_1.png||width="188" height="188"]]|Schätze den Flächeninhalt mit der Methode „Kästchen zählen“ ab. Bestimme, wie groß der Flächeninhalt mindestens bzw. höchstens ist.
	17	+|[[image:Untersumme_0.png||width="250" height="250"]]|Schätze den Flächeninhalt mit der Methode „Kästchen zählen“ ab. Bestimme, wie groß der Flächeninhalt mindestens bzw. höchstens ist.
18	18
19		-b)
	19	+Das Intervall wird zur genaueren Berechnung der Fläche in {{formula}}n{{/formula}} gleich große Teilintervalle der Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} aufgeteilt.
20	20	|{{formula}}n=1{{/formula}} |{{formula}}n=2{{/formula}} |{{formula}}n=3{{/formula}}
21	21	|[[image:Untersumme_2.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_3.png||width="250" height="250"]] |[[image:Untersumme_4.png||width="250" height="250"]]
22	22
23		-...in Bearbeitung
	23	+b) Gib mithilfe der obigen Abbildungen jeweils {{formula}}\Delta x{{/formula}} an. Beschreibe, wie sich dies jeweils berechnen lässt.
	24	+
	25	+*) Gib eine Berechnungsformel an, wie sich für allgemeines {{formula}}n{{/formula}} bei einem gegebenen Intervall {{formula}}[a;b]{{/formula}} die Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}} der Teilintervalle berechnen lässt.
	26	+
	27	+c) Beschreibe anhand der Graphen, wie sich jeweils die Höhe der Rechtecke berechnen lässt.
	28	+
	29	+d) Berechne für {{formula}}n=2{{/formula}} und {{formula}}n=4{{/formula}} die rot schraffierte Rechtecksumme und vergleiche die Ergebnisse.
	30	+
	31	+e) Bestimme für {{formula}}n=8{{/formula}} die Anzahl der Rechtecke sowie deren Breite {{formula}}\Delta x{{/formula}}.
	32	+Zeichne die zugehörigen Rechtecke in die Abbildung unten ein und bestimme die neue Näherung der Fläche.
	33	+[[image:Untersumme_0.png||width="250" height="250"]]
24	24	{{/aufgabe}}
25	25
26	26	== Bestimmtes Integral als Grenzwert einer Summe ==

Untersumme_0.png

Author

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	1	+XWiki.kickoff

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