BPE 13.3 Flächeninhalte, Anwendung

Aufgabe 1  Fläche zwischen Tiefpunkten 𝕃

Die Funktion f ist gegeben durch . Das Schaubild von f ist K.

Zwischen zwei benachbarten Tiefpunkten von K schließen K und die x-Achse eine Fläche ein. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.

Aufgabe 2  Horn von Torecelli (eAN)

Volumen- und Mantelflächeninhalte
Die Funktion f ist gegeben durch  mit der Defintionsmenge .
a) Berechne den Rauminhalt des Drehkörpers, der entsteht, wenn man die Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse im Intervall  um die x-Achse rotiert.
b) Zeige, dass die Mantelfläche M (Oberfläche des Rotationskörpers) des Rotationskörpers unendlich ist. Hinweis: Schätze die Mantelfläche dazu gegen eine Fläche ab, die kleiner ist als die Mantelfläche, aber immer noch einen unendlichen Wert besitzt. Hierzu bietet sich die harmonische Reihe an für die gilt .
c) Die Mantelfläche M eines Rotationskörpers lässt sich exakt durch  berechnen. Berechne die Mantelfläche des Rotationskörpers im Intervall . Begründe wie man mit der Mantelformel die Behauptung aus der b) bestätigen kann.