Änderungen von Dokument Lösung Geradenschar

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Seiteneigenschaften

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2	2	Für {{formula}}\lambda=1{{/formula}} erhält man einen weiteren Punkt auf {{formula}}g{{/formula}}, nämlich {{formula}}\left(1\left|1\right|0\right){{/formula}}. Auch dessen Koordinaten erfüllen die Ebenengleichung: {{formula}}1+1+0=2{{/formula}}.
3	3	Folglich liegt die gesamte Gerade {{formula}}g{{/formula}} in der Ebene.
4	4	1. Windschief bedeutet, dass die Geraden weder einen Schnittpunkt haben, noch parallel zueinander liegen.
5		-Schnittpunkt:
6		-{{formula}}g\cap h_a:\ \ \left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+\lambda \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+\mu \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ a \\ 0 \end{array}\right) ⇔ \lambda \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ -a \\ 0 \end{array}\right)= \left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
	5	+__Schnittpunkt:__
	6	+{{formula}}g\cap h_a:\ \ \left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+\lambda \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right)+\mu \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ a \\ 0 \end{array}\right) \Leftrightarrow \lambda \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ -1 \end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ -a \\ 0 \end{array}\right)= \left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
7	7	Aus der z-Komponente der Gleichung folgt, dass {{formula}}\lambda=0{{/formula}}. Daraus wiederum folgt laut x-Komponente, dass {{formula}}\mu=0{{/formula}}. Wenn jedoch beide Geradenparameter null sind, kann die y-Komponente (unabhängig von {{formula}}a{{/formula}}) nicht -1 ergeben. Folglich ist die Gleichung falsch; es existiert kein Schnittpunkt.
8		-Parallelität:
	8	+
	9	+__Parallelität:__
9	9	Die Richtungsvektoren der beiden Geraden sind (unabhängig von {{formula}}a{{/formula}}) linear unabhängig, das heißt keine Vielfachen voneinander (nicht kollinear). Folglich sind die Geraden nicht parallel.
10	10