Wiki-Quellcode von Lösung LGS graphisch
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| author | version | line-number | content |
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| 1 | 1. Da die beiden Gleichungen Vielfachen von einander sind ({{formula}}\text{II}=(-2)\cdot \text{I}{{/formula}}), reicht es, die erste Gleichung zu betrachten. Umstellen nach {{formula}}y{{/formula}} ergibt {{formula}}y=x-3{{/formula}}. Als Lösung ergibt sich somit eine Gerade mit der Steigung 1 und dem y-Achsenabschnitt -3: | ||
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| 3 | [[image:LGS graphisch.PNG||width="150" style="float: left"]] | ||
| 4 | Für {{formula}}y=1{{/formula}} gilt {{formula}}x=4{{/formula}} (Ablesen am Graphen oder Einsetzen in die Gleichung). | ||
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| 9 | 2. Das neue Gleichungssystem lautet | ||
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| 11 | {{formula}} | ||
| 12 | \begin{align*} | ||
| 13 | \text{I} &\quad -x + y =&-3 \\ | ||
| 14 | \text{II} &\quad a\cdot x - 3y =& b | ||
| 15 | \end{align*} | ||
| 16 | {{/formula}} | ||
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| 18 | Für beispielsweise {{formula}}a=3{{/formula}} und {{formula}}b=-3{{/formula}} hat das Gleichungssystem keine Lösung, denn {{formula}}3 \cdot \text{I} + \text{II}^*{{/formula}} liefert {{formula}}0 = -12{{/formula}}. | ||
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| 20 | Weitere Lösungen ergeben sich entweder durch Ausprobieren, oder man kann alternativ die zweite Gleichung ebenfalls nach {{formula}}y{{/formula}} umstellen ({{formula}}ax - 3y = b \Leftrightarrow y = - \frac{b}{3}+\frac{a}{3}x{{/formula}}) und sieht, dass für {{formula}}a=3, b\neq 9{{/formula}} die beiden Geradengleichungen parallel sind und das LGS somit keine Lösung besitzt. |