Änderungen von Dokument Lösung Spiegelebene

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-1. Die Geraden sind nicht identisch, da ihre Richtungsvektoren nicht kollinear sind.
2		-1. Die Ebene muss den Schnittpunkt der beiden Geraden {{formula}}S\left(1\left|1\right|1\right){{/formula}} enthalten.
	1	+1.Die Geraden sind nicht identisch, da ihre Richtungsvektoren nicht kollinear sind.
	2	+
	3	+2. Die Ebene muss den Schnittpunkt der beiden Geraden {{formula}}S\left(1\left|1\right|1\right){{/formula}} enthalten.
3	3	Da beide Geraden parallel zur xy-Ebene verlaufen (die z-Koordinaten der beiden Richtungsvektoren sind null), muss die Spiegelebene senkrecht zur xy-Ebene stehen.
4	4	Da die beiden Richtungsvektoren gleich lang sind, erhält man für beliebige {{formula}}r{{/formula}} und {{formula}}s{{/formula}} mit {{formula}}r=s{{/formula}} jeweils einen Punkt und seinen Spiegelpunkt. Für {{formula}}r=s=1{{/formula}} sind das die Punkte {{formula}}P_g\left(2\left|3\right|1\right){{/formula}} und {{formula}}P_h\left(3\left|2\right|1\right){{/formula}}. Der Mittelpunkt zwischen {{formula}}P_g{{/formula}} und {{formula}}P_h{{/formula}} ist {{formula}}M_1\left(2,5\left|2,5\right|1\right){{/formula}}.
5	5
6	6	Die Winkelhalbierende der Geraden liegt in der Spiegelebene und hat die Gleichung:
7		-{{formula}}w: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right); t∈R{{/formula}} (Für {{formula}}t=2,5{{/formula}} zeigt {{formula}}\vec{x}{{/formula}} auf {{formula}}M_1{{/formula}}.)
	8	+{{formula}}w: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right); t \in \mathbb{R}{{/formula}} (Für {{formula}}t=2,5{{/formula}} zeigt {{formula}}\vec{x}{{/formula}} auf {{formula}}M_1{{/formula}}.)
8	8	Der Richtungsvektor von {{formula}}w{{/formula}} ist einer der beiden Spannvektoren der Spiegelebene.
9	9	Da der erste Spannvektor parallel zur xy-Ebene ist, die gesuchte Ebene jedoch senkrecht auf der xy-Ebene stehen muss, kann als zweiter Spannvektor der Einheitsvektor in z-Richtung verwendet werden.
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