BPE 17.1 Zufallsexperimente, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

Aufgabe 1  Grashalme  𝕃

Ausgangspunkt: Wenn früher in Russland eine junge Frau wissen wollte, ob sie im nächsten Jahr verheiratet sein werde, fragte sie das Grashalm-Orakel: Sie nahm mehrere Paare langer Grashalme in die Faust, so dass sie oben und unten herausragten, und bat eine Freundin, alle Enden oberhalb der Faust irgendwie zufällig, aber paarweise, zusammenzuknoten. Bei allen Enden unterhalb der Faust ebenso. Dann öffnet das Mädchen die Faust.
Falls dabei ein einziger großer Ring aus Gras entsteht, bedeutet dies, dass die junge Frau im nächsten Jahr heiraten werde.

Begründe, dass die Wahrscheinlichkeit bei 2 Paaren, also 4 Grashalmen, durch  berechnet werden kann. Berechne damit die Wahrscheinlichkeit, dass bei 3 Paaren, also 6 Grashalmen, ein einziger Ring entsteht.

#problemlösen

Aufgabe 2  Zwei Behälter (eAN) 𝕃

In einem Behälter B₁ befinden sich fünf rote Kugeln, in einem zweiten Behälter B₂ zwei rote Kugeln und eine unbekannte Anzahl  blauer Kugeln, wobei  gilt.
Aus dem Behälter B₂ wird eine Kugel zufällig entnommen und in den Behälter B₁ gelegt.

1. Angenommen, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nun in einem der Behälter ausschließlich Kugeln derselben Farbe liegen, beträgt . Bestimme den zugehörigen Wert von  und beschreibe deinen Gedankengang.
2. Gib für den Fall  die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die Anzahl der roten Kugeln im Behälter B₁ mit der Anzahl der blauen Kugeln im Behälter B₂ übereinstimmt. Begründe deine Angabe.

#iqb