Änderungen von Dokument Lösung Glücksrad Spendengala

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Seiteneigenschaften

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1	1	=== Teilaufgabe 1 ===
2		-Es handelt sich um eine binomialverteilte Zufallsgröße. Die Trefferwahrscheinlichkeit {{formula}}p{{/formula}} beträgt {{formula}}0,1{{/formula}} (10%). Es wird zweimal gedreht ({{formula}}n=2{{/formula}}) und soll genau einmal ein grüner Sektor erzielt werden ({{formula}}k=1{{/formula}}).
	2	+Es handelt sich um eine binomialverteilte Zufallsgröße. Die Trefferwahrscheinlichkeit {{formula}}p{{/formula}} beträgt {{formula}}0,1{{/formula}} (10%). Es wird zweimal gedreht ({{formula}}n=2{{/formula}}) und soll genau ein mal ein grüner Sektor erzielt werden ({{formula}}k=1{{/formula}}).
	3	+<br>
3	3	Es ergibt sich somit mit der Bernoulliformel die Wahrscheinlichkeit
	5	+<br><p>
4	4	{{formula}}P(X=1)=\binom{2}{1}\cdot 0,1^1\cdot(1-0,1)^{2-1}=2\cdot 0,1\cdot 0,9=0,18{{/formula}}
5	5
	8	+</p>
6	6	Alternativ ergibt sich ebenso mit der 1. und 2. Pfadregel:
7		-{{formula}}P(\text{"Genau einmal grün"})=P(g,\bar{g})+P(\bar{g},g)=0,1\cdot0,9+0,9\cdot0,1=0,18{{/formula}}
	10	+<br>
	11	+{{formula}}P(\text{„Ein mal grün“})=P(g,\bar{g})+P(\bar{g},g)=0,1\cdot0,9+0,9\cdot0,1=0,18{{/formula}}
	12	+<br>
8	8	wobei {{formula}}g{{/formula}} dafür steht, dass ein grüner Sektor erzielt wird.
9		-
10	10	=== Teilaufgabe 2 ===
11		-Wegen {{formula}}E(X)=20\cdot\frac{1}{100}+10\cdot\frac{18}{100}=2{{/formula}} ist der Erwartungswert für die Auszahlung bei diesem Spiel 2 €. Der Einsatz ist größer.
	15	+Wegen {{formula}}20\cdot\frac{1}{100}+10\cdot\frac{18}{100}=2{{/formula}} ist der Erwartungswert für die Auszahlung bei diesem Spiel 2 €. Der Einsatz ist größer.