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Version 11.5 von ankefrohberger am 2025/12/11 09:07
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K5]] Ich die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschreiben.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann empirisch Wahrscheinlichkeiten mithilfe relativer Häufigkeiten bestimmen.
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6 {{aufgabe id="Ergebnismenge, relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten angeben" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
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8 Ein Lehrer hat in seiner Klasse von 30 Schülerinnen und Schülern eine Umfrage durchgeführt, um herauszufinden, welche Süßigkeit am liebsten gegessen wird. 15 Schülerinnen und Schüler geben an, dass sie am liebsten Schokolade mögen. 9 Schülerinnen und Schüler essen am liebsten Gummibärchen und 6 bevorzugen Chips.
9 (%class=abc%)
10 1. Stelle die Ergebnisse der Umfrage in einer Tabelle dar und erkläre die Bedeutung im Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeit.
11 1. Es wird ein Zufallsexperiment durchgeführt, bei dem zufällig ein Schüler der Klasse ausgewählt wird. Welche Ausgänge sind möglich? Gib die Ergebnismenge an.
12 {{/aufgabe}}
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14 {{aufgabe id="Ergebnismenge und Wahrscheinlichkeiten angeben" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
15 Aus einer Urne mit 10 durchnummerierten Kugeln, davon 5 blaue, 3 rote und 2 gelbe, wird ohne hinzusehen eine Kugel gezogen.
16 (%class=abc%)
17 1. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Farbe notiert.
18 1. Gib die Wahrscheinlichkeit und die Ergebnismenge an, wenn man die Zahl notiert.
19 1. Wie oft kann man eine Zahl größer als 3 erwarten? Bestimme die Wahrscheinlichkeit.
20 {{/aufgabe}}
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23 {{aufgabe id="Ergebnismenge angeben" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
24
25 Gib jeweils die richtige Antwort an.
26
27 (%class=abc%)
28 1. Ein Laplace-Experiment ist
29 (% style="list-style-type: disc %)
30 11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
31 11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
32 11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
33
34 1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
35 (% style="list-style-type: disc %)
36 11. 4 mögliche Ergebnisse
37 11. 6 mögliche Ergebnisse
38 11. 8 mögliche Ergebnisse
39
40 1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
41 (% style="list-style-type: disc %)
42 11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
43 11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
44 11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
45
46 1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
47 (% style="list-style-type: disc %)
48 11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
49 11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
50 11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
51
52 1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4" ist
53 (% style="list-style-type: disc %)
54 11. {{formula}} \frac{1}{6} {{/formula}}
55 11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
56 11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
57
58 1. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment ist
59 (% style="list-style-type: disc %)
60 11. {{formula}} \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
61 11. {{formula}} \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
62 11. {{formula}} \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
63
64 1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 32 Karten. Die Wahrscheinlichkeit für ein "Herz"
65 (% style="list-style-type: disc %)
66 11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
67 11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
68 11. {{formula}} \frac{1}{13} {{/formula}}
69
70 1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig. Die Anzahl der mögliche Ergebnisse ist
71 (% style="list-style-type: disc %)
72 11. 2
73 11. 3
74 11. 4
75
76 1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
77 (% style="list-style-type: disc %)
78 11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
79 11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
80 11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
81 {{/aufgabe}}
82
83
84 {{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
85 In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
86 (%class=abc%)
87 1. Beide Kugeln sind rot.
88 1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
89 1. Beide Kugeln sind blau.
90 {{/aufgabe}}
91
92 {{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
93 Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
94 Rot: 50%
95 Blau: 30%
96 Gelb: 20%
97 (%class=abc%)
98 1. Zeichne das Glücksrad.
99 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
100 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
101 {{/aufgabe}}
102
103 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
104 Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
105 (%class=abc%)
106 1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
107 1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
108 {{/aufgabe}}
109
110 {{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
111 Bei einem Spiel gibt es eine Urne, die 8 rote und 2 blaue Kugeln enthält.
112 Für eine Spielrunde wird aus dieser Urne dreimal mit Zurücklegen gezogen.
113 Ein Spieler gewinnt pro gezogene blaue Kugel einen Euro. Der Einsatz pro Spiel beträgt 10 Cent.
114 Fritz spielt zwei Spielrunden und berechnet jeweils die Wahrscheinlichkeit für diese Runde.
115
116 -Wahrscheinlichkeit Spielrunde 1: 0,128
117 -Wahrscheinlichkeit Spielrunde 2: 0,008
118
119 (%class=abc%)
120 Gib an, welchen Gewinn Fritz in Spielrunde 1 und 2 macht.
121
122 {{/aufgabe}}
123
124 {{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
125 Es gibt alltägliche Situationen, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
126 (%class=abc%)
127 1. Nenne eine solche Situation und die möglichen Ergebnisse.
128 1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
129 1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
130 {{/aufgabe}}
131
132
133 {{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
134
135 Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
136 (%class=abc%)
137
138 {{/aufgabe}}
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140
141 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}