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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.ankefrohberger
Inhalt
... ... @@ -4,141 +4,40 @@
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 6  == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 -
8 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
9 -
10 -Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 -(%class=abc%)
12 -1. Wurf eines Flaschendeckels
13 -1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 -1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
15 -1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16 -1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17 -1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
7 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 +(% style="list-style-type: katakana" %)
9 +1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 +2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 +(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
12 + a. Wurf eines Flaschendeckels
13 + b. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 + c. Schreiben einer Matheklassenarbeit
15 + d. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16 + e. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17 + f. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 -== Quiz über Laplace-Experimente ==
20 +== Wahrscheinlichkeiten ==
21 +Wenn du die Wahrscheinlichkeiten für die Laplace-Experimente berechnen möchtest, kannst du folgende Formel verwenden:
21 21  
22 -{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 +{{formula}}
24 +P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}}
25 +{{/formula}}
23 23  
24 -Gib jeweils die richtige Antwort an.
25 -
26 -(%class=abc%)
27 -1. Ein Laplace-Experiment ist
28 -(% style="list-style-type: disc %)
29 -11. ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
30 -11. ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
31 -11. ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
32 -
33 -1. Bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt es
34 -(% style="list-style-type: disc %)
35 -11. 4 mögliche Ergebnisse
36 -11. 6 mögliche Ergebnisse
37 -11. 8 mögliche Ergebnisse
38 -
39 -1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Bei einem Wurf mit einer idealen Münze ist die Wahrscheinlichkeit für "Kopf"
40 -(% style="list-style-type: disc %)
41 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
42 -11. {{formula}} \frac{1}{3} {{/formula}}
43 -11. {{formula}} \frac{1}{4} {{/formula}}
27 +### Beispiele für Wahrscheinlichkeiten:
28 +- **Wurf eines Würfels:**
29 + - Mögliche Ergebnisse: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
30 + - Wahrscheinlichkeit für eine 4:
31 + {{formula}}
32 + P(4) = \frac{1}{6}
33 + {{/formula}}
44 44  
45 -1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Die Wahrscheinlichkeit für die blaue Kugel ist
46 -(% style="list-style-type: disc %)
47 -11. {{formula}} \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
48 -11. {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}
49 -11. {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}
35 +- **Ziehen einer roten Kugel aus einem Beutel mit 3 roten und 2 blauen Kugeln:**
36 + - Mögliche Ergebnisse: 5 (3 rot + 2 blau)
37 + - Wahrscheinlichkeit für eine rote Kugel:
38 + {{formula}}
39 + P(\text{rot}) = \frac{3}{5}
40 + {{/formula}}
50 50  
51 -
52 -1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Wie groß ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Entscheide und begründe.
53 -(% style="list-style-type: disc %)
54 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
55 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
56 -11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
57 -
58 -1. Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.
59 -(% style="list-style-type: disc %)
60 -11. {{formula}} P(\text {E}) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
61 -11. {{formula}} P(\text {E}) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
62 -11. {{formula}} P(\text {E}) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
63 -
64 -1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten. Berechne die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen.
65 -(% style="list-style-type: disc %)
66 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
67 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
68 -11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
69 -
70 -1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.
71 -(% style="list-style-type: disc %)
72 -11. 2
73 -11. 3
74 -11. 4
75 -
76 -1. Ein Laplace-Experiment mit 10 möglichen gleichwahrscheinlichen Ergebnissen. Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist
77 -(% style="list-style-type: disc %)
78 -11. {{formula}} \frac{1}{5} {{/formula}}
79 -11. {{formula}} \frac{1}{10} {{/formula}}
80 -11. {{formula}} \frac{1}{2} {{/formula}}
81 -{{/aufgabe}}
42 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
82 82  
83 -== Mehrstufige Zufallsexperimente ==
84 -
85 -{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
86 -In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
87 -(%class=abc%)
88 -1. Beide Kugeln sind rot.
89 -1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
90 -1. Beide Kugeln sind blau.
91 -*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
92 -{{/aufgabe}}
93 -
94 -{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
95 -Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
96 -Rot: 50%
97 -Blau: 30%
98 -Gelb: 20%
99 -(%class=abc%)
100 -1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
101 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
102 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
103 -{{/aufgabe}}
104 -
105 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
106 -Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
107 -(%class=abc%)
108 -1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
109 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
110 -1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
111 -{{/aufgabe}}
112 -
113 -{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
114 -Denke dir ein Zufallsexperiment aus, bei dem drei verschiedene Ergebnisse a,b,c auftreten können und die folgende Wahrscheinlichkeiten haben:
115 -- Ergebnis a: 0,2
116 -- Ergebnis b: 0,5
117 -- Ergebnis c: 0,3
118 -(%class=abc%)
119 -1. Beschreibe dein ausgedachtes Experiment und berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ergebnis eintritt.
120 -1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ergebnis zweimal in Folge auftritt.
121 -{{/aufgabe}}
122 -
123 -{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
124 -Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
125 -(%class=abc%)
126 -1. Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
127 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
128 -1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
129 -{{/aufgabe}}
130 -
131 -
132 -{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
133 -Löse das folgende Rätsel:
134 -
135 -Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
136 -(%class=abc%)
137 -1. Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
138 -1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
139 -{{/aufgabe}}
140 -
141 -
142 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
143 -
144 -~{~{/aufgabe}}
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