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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.ankefrohberger
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
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4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Wahrscheinlichkeiten, insbesondere bei Laplace-Experimenten berechnen
5 5  
6 6  == Aufgaben zu Laplace-Experimenten ==
7 -{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
8 -(% style="list-style-type: katakana" %)
9 -1. Nenne die Eigenschaften eines Laplace-Experiments und gib drei Beispiele an.
10 -2. Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 -(% style="list-style-type: lower-alpha" %)
12 - a. Wurf eines Flaschendeckels
13 - b. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 - c. Schreiben einer Matheklassenarbeit
15 - d. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16 - e. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17 - f. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
7 +
8 +{{aufgabe id="Laplace-Experimente" afb="I" kompetenzen="K1, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="5"}}
9 +
10 +Beurteile, ob es sich bei folgenden Beispielen um Laplace-Experimente handelt:
11 +(%class=abc%)
12 +1. Wurf eines Flaschendeckels
13 +1. In einer undurchsichtigen Schale befinden sich je 10 Bonbons in 5 verschiedenen Geschmacksrichtungen (z.B. Erdbeere, Zitrone, Apfel, Cola, Himbeere). Hanna zieht ein Bonbon.
14 +1. Schreiben einer Matheklassenarbeit
15 +1. Ein Hund darf sich eines von drei Leckerli aussuchen: Fleisch, Käse oder Karotte.
16 +1. Wähle eine Farbe beim Roulette-Spiel.
17 +1. Fußballspiel zwischen FC Bayern München und SV Waldhof Mannheim
18 18  {{/aufgabe}}
19 19  
20 -{{aufgabe id="Quiz" afb="I,II" kompetenzen="K1, K6" quelle="test" cc="BY-SA" zeit="5"}}
21 21  == Quiz über Laplace-Experimente ==
22 22  
23 -=== Einleitung ===
22 +{{aufgabe id="Quiz" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
24 24  
25 -Laplace-Experimente sind Experimente, bei denen alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind. Dieses Quiz hilft dir, dein Wissen über Laplace-Experimente und Wahrscheinlichkeiten zu testen.
24 +(%class=abc%)
25 +1. Beschreibe, was man unter einem Laplace-Experiment versteht.
26 +(% style="list-style-type: disc %)
27 +11. Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
28 +11. Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
29 +11. Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
30 +
31 +1. Gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es bei einem Wurf mit einem fairen Würfel gibt
32 +(% style="list-style-type: disc %)
33 +11. 4
34 +11. 6
35 +11. 8
36 +
37 +1. [[image:1.jpeg||width=120 style="float:right"]]Gib an, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis "Kopf" korrekt ist, wenn du eine faire Münze wirfst.
38 +(% style="list-style-type: disc %)
39 +11. {{formula}} P(\text {Kopf}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
40 +11. {{formula}} P(\text {Kopf}) = \frac{1}{3} {{/formula}}
41 +11. {{formula}} P(\text {Kopf}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
26 26  
27 -=== Fragen ===
43 +1. (%style="clear:right"%)Ein Beutel enthält 2 rote und 3 blaue Kugeln. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel.
44 +(% style="list-style-type: disc %)
45 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{3}{5} {{/formula}}[[image:2a.png||width=80 style="float: right"]]
46 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
47 +11. {{formula}} P(\text{blau}) = \frac{2}{3} {{/formula}}
48 +
49 +1. Bei einem Laplace-Experiment wird die Anzahl der Durchführungen erhöht. Dabei soll die Entwicklung der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses betrachtet werden. Entscheide dich für eine der Lösungen.
50 +(% style="list-style-type: disc %)
51 +11. Sie bleibt konstant
52 +11. Sie schwankt stark
53 +11. Sie nähert sich der Wahrscheinlichkeit an
54 +
55 +1. Du wirfst einen einen Würfel 60 Mal. Insgesamt erhältst du 10 Mal eine 4. Wie groß ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"? Entscheide und begründe.
56 +(% style="list-style-type: disc %)
57 +11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
58 +11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
59 +11. {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
60 +
61 +1. Gib die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment an.
62 +(% style="list-style-type: disc %)
63 +11. {{formula}} P(\text {E}) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
64 +11. {{formula}} P(\text {E}) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
65 +11. {{formula}} P(\text {E}) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
66 +
67 +1. Du ziehst eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten. Berechne die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen.
68 +(% style="list-style-type: disc %)
69 +11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
70 +11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
71 +11. {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
72 +
73 +1. Du wirfst zwei Münzen gleichzeitig, gib an, wie viele mögliche Ergebnisse es gibt.
74 +(% style="list-style-type: disc %)
75 +11. 2
76 +11. 3
77 +11. 4
78 +
79 +1. In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen. Berechne, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen.
80 +(% style="list-style-type: disc %)
81 +11. {{formula}} P(\text {E}) = \frac{1}{5} {{/formula}}
82 +11. {{formula}} P(\text {E}) = \frac{1}{10} {{/formula}}
83 +11. {{formula}} P(\text {E}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
84 +{{/aufgabe}}
28 28  
29 -1. **Was ist ein Laplace-Experiment?**
30 - - a) Ein Experiment mit ungleichen Wahrscheinlichkeiten
31 - - b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
32 - - c) Ein Experiment, das nur einmal durchgeführt wird
86 +== Mehrstufige Zufallsexperimente ==
33 33  
34 -2. **Wie viele mögliche Ergebnisse gibt es bei einem Würfeln mit einem fairen Würfel?**
35 - - a) 4
36 - - b) 6
37 - - c) 8
88 +{{aufgabe id="Kugelziehung" afb="II" kompetenzen="K5, K6" quelle="C.Karl und A.Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
89 +In einer Urne befinden sich zwei rote und drei blaue Kugeln. Ziehe zwei Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die folgenden Ereignisse:
90 +(%class=abc%)
91 +1. Beide Kugeln sind rot.
92 +1. Eine Kugel ist rot und eine ist blau.
93 +1. Beide Kugeln sind blau.
94 +*Hinweis: Zeichne ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.*
95 +{{/aufgabe}}
38 38  
39 -3. **Wenn du eine faire Münze wirfst, welche der folgenden Wahrscheinlichkeiten ist korrekt für das Ergebnis "Kopf"?**
40 - - a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
41 - - b) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{3} {{/formula}}
42 - - c) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{4} {{/formula}}
97 +{{aufgabe id="Baumdiagramm" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
98 +Ein Glücksrad hat die Farben Rot, Blau und Gelb. Die Wahrscheinlichkeiten sind wie folgt:
99 +Rot: 50%
100 +Blau: 30%
101 +Gelb: 20%
102 +(%class=abc%)
103 +1. Zeichne ein Baumdiagramm für zwei Umdrehungen des Glücksrads.
104 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zuerst Rot und dann Blau zeigt.
105 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass es zweimal Gelb zeigt.
106 +{{/aufgabe}}
43 43  
44 -4. **Ein Beutel enthält 3 rote und 2 blaue Kugeln. Wenn du eine Kugel ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist?**
45 - - a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
46 - - b) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{2}{5} {{/formula}}
47 - - c) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
108 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitsgeschichten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
109 +Marie und Sophia ziehen nacheinander Bonbons aus einer Tüte. In der Tüte sind 4 Himbeer- und 6 Zitronenbonbons.
110 +(%class=abc%)
111 +1. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Marie ein Himbeerbonbon zieht und Sophia danach ein Zitronenbonbon.
112 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide ein Himbeerbonbon ziehen.
113 +1. Erstelle eine kurze Geschichte, in der diese Wahrscheinlichkeiten vorkommen.
114 +{{/aufgabe}}
48 48  
49 -5. **Was passiert mit der relativen Häufigkeit eines Ergebnisses, wenn die Anzahl der Versuche in einem Laplace-Experiment erhöht wird?**
50 - - a) Sie bleibt konstant
51 - - b) Sie schwankt stark
52 - - c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
116 +{{aufgabe id="Wahrscheinlichkeitskarten" afb="III" kompetenzen="K2, K3, K5" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="8"}}
117 +Denke dir ein Zufallsexperiment aus, bei dem drei verschiedene Ergebnisse a,b,c auftreten können und die folgende Wahrscheinlichkeiten haben:
118 +- Ergebnis a: 0,2
119 +- Ergebnis b: 0,5
120 +- Ergebnis c: 0,3
121 +(%class=abc%)
122 +1. Beschreibe dein ausgedachtes Experiment und berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ergebnis eintritt.
123 +1. Berechne die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür, dass ein Ergebnis zweimal in Folge auftritt.
124 +{{/aufgabe}}
53 53  
54 -6. **Wenn du einen Würfel 60 Mal wirfst und eine 4 insgesamt 10 Mal erhältst, was ist die relative Häufigkeit für das Ergebnis "4"?**
55 - - a) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
56 - - b) {{formula}} P(4) = \frac{1}{5} {{/formula}}
57 - - c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{10} {{/formula}}
126 +{{aufgabe id="Alltagsbeispiele" afb="III" kompetenzen="K3, K5, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
127 +Denke an eine alltägliche Situation, in der Wahrscheinlichkeiten eine Rolle spielen, z.B. Wettervorhersage oder Sportergebnisse.
128 +(%class=abc%)
129 +1. Beschreibe die Situation und die möglichen Ergebnisse.
130 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ergebnisse.
131 +1. Erstelle ein Baumdiagramm zur Veranschaulichung.
132 +{{/aufgabe}}
58 58  
59 -7. **Wie lautet die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses in einem Laplace-Experiment?**
60 - - a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
61 - - b) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} \times \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} {{/formula}}
62 - - c) {{formula}} P(E) = \text{Anzahl der günstigen Ergebnisse} - \text{Anzahl der möglichen Ergebnisse} {{/formula}}
63 63  
64 -8. **Wenn du eine Karte aus einem Standarddeck von 52 Karten ziehst, was ist die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu ziehen?**
65 - - a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
66 - - b) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{2} {{/formula}}
67 - - c) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{13} {{/formula}}
135 +{{aufgabe id="Summen- und Produktregel anwenden" afb="II" kompetenzen="K4, K6" quelle="C. Karl, A. Frohberger" cc="BY-SA" zeit="10"}}
136 +Löse das folgende Rätsel:
68 68  
69 -9. **Wenn du zwei Münzen gleichzeitig wirfst, wie viele mögliche Ergebnisse gibt es?**
70 - - a) 2
71 - - b) 3
72 - - c) 4
73 -
74 -10. **In einem Laplace-Experiment mit 10 möglichen Ergebnissen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen?**
75 - - a) {{formula}} P(E) = \frac{1}{5} {{/formula}}
76 - - b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
77 - - c) {{formula}} P(E) = \frac{1}{2} {{/formula}}
78 -
79 -=== Antworten ===
80 -
81 -1. b) Ein Experiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind
82 -2. b) 6
83 -3. a) {{formula}} P(Kopf) = \frac{1}{2} {{/formula}}
84 -4. a) {{formula}} P(\text{rot}) = \frac{3}{5} {{/formula}}
85 -5. c) Sie nähert sich der theoretischen Wahrscheinlichkeit an
86 -6. c) {{formula}} P(4) = \frac{1}{6} {{/formula}}
87 -7. a) {{formula}} P(E) = \frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}} {{/formula}}
88 -8. a) {{formula}} P(\text{Herz}) = \frac{1}{4} {{/formula}}
89 -9. c) 4
90 -10. b) {{formula}} P(E) = \frac{1}{10} {{/formula}}
138 +Ein Würfel wird dreimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einmal eine Sechs geworfen wird.
139 +(%class=abc%)
140 +1. Erstelle eine Tabelle, um die möglichen Ergebnisse aufzulisten.
141 +1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keine Sechs geworfen wird, und ziehe die Schlussfolgerung.
91 91  {{/aufgabe}}
92 92  
93 93  
145 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
146 +
147 +~{~{/aufgabe}}
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