Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.rfranke
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3	3	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
4		-[[Kompetenzen.K5]]; [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
5		-[[Kompetenzen.K1]], [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
	4	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
6	6	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
	6	+[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
7	7
	8	+* Potenzgesetze anwenden
	9	+* Wechsel Wurzel und Potenz
	10	+* vereinfachen
	11	+* negative Exponenten mit Beispiel erläutern
	12	+* Folge negative Exponenten
	13	+* Folge rationale Exponenten
	14	+* Folge reelle Exponenten
	15	+
	16	+{{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	17	+Berechne mithilfe der Potenzgesetze:
	18	+1. {{formula}}\(2^3\)^2{{/formula}}
	19	+1. {{formula}}\(6b^6\):\(3b^3\){{/formula}}
	20	+1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
	21	+{{/aufgabe}}
	22	+
	23	+{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	24	+Fülle die Lücken aus:
	25	+1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
	26	+{{/aufgabe}}
	27	+
	28	+{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	29	+Vereinfache unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze
	30	+1. {{formula}}\frac14\cdot2^{a+2}{{/formula}}
	31	+1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
	32	+{{/aufgabe}}
	33	+
8	8	{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
9	9	Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
10	10	Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
...	...	@@ -12,29 +12,26 @@
12	12	Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
13	13	{{/aufgabe}}
14	14
15		-{{aufgabe id="rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" tags="rationale Potenzen" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	41	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
16	16	==noch unvollständig und ohne Lösung
17		-1. **Definition und Beispiel**
	43	+1. (((**Definition und Beispiel**
18	18	Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
19	19	Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
20		-
21		-1. **Eigenschaften**
	46	+)))
	47	+1. (((**Eigenschaften**
22	22	Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
23	23	- {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
24	24	- {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
25	25	- {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
26		-
27		-2. **Wurzeln und Exponenten**
	52	+)))
	53	+1. (((**Wurzeln und Exponenten**
28	28	Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
29	29	Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
30		-
31		-3. **Komplexere Ausdrücke**
	56	+)))
	57	+1. (((**Komplexere Ausdrücke**
32	32	Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
33		-
34		-4. **Transfer**
	59	+)))
	60	+1. (((**Transfer**
35	35	Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
36		-
37		-
38		-
39		-
	62	+)))
40	40	{{/aufgabe}}

XWiki.XWikiComments[0]

Autor

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	1	+XWiki.holgerengels

Kommentar

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+Die Aufgabe [[Rationale Exponenten>>||anchor="Rationale Potenzen"]] könnte evtl. in mehrere Aufgaben gesplittet werden, für die dann Kompetenzen und Anforderungsbereiche gezielt zugewiesen werden können.

Datum

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	1	+2024-07-22 15:34:32.122