Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -13,7 +13,58 @@
13	13	* Folge rationale Exponenten
14	14	* Folge reelle Exponenten
15	15
	16	+{{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	17	+Führe fort ..
16	16
	19	+| {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
	20	+| 8 | 4 | 2 | | | |
	21	+{{/aufgabe}}
	22	+
	23	+{{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	24	+Erkläre {{formula}}2^{-2} =\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
	25	+{{/aufgabe}}
	26	+
	27	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	28	+Führe fort ..
	29	+
	30	+| {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
	31	+| 16 | 4 | 2 | | | |
	32	+{{/aufgabe}}
	33	+
	34	+{{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	35	+Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
	36	+{{/aufgabe}}
	37	+
	38	+{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
	39	+Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
	40	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	41	+1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
	42	+1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
	43	+1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
	44	+1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
	45	+1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
	46	+{{/aufgabe}}
	47	+
	48	+{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	49	+Fülle die Lücken aus:
	50	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	51	+1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
	52	+1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
	53	+1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
	54	+1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
	55	+{{/aufgabe}}
	56	+
	57	+{{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	58	+(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
	59	+(((Schreibe als Wurzel:
	60	+{{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
	61	+{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
	62	+(% style="display: inline-block" %)
	63	+(((Schreibe als Potenz:
	64	+{{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
	65	+{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
	66	+{{/aufgabe}}
	67	+
17	17	{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
18	18	Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
19	19	Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
...	...	@@ -21,26 +21,4 @@
21	21	Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24		-{{aufgabe id="Rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
25		-==noch unvollständig und ohne Lösung
26		-1. (((**Definition und Beispiel**
27		-Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
28		-Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
29		-)))
30		-1. (((**Eigenschaften**
31		-Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
32		- - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
33		- - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
34		- - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
35		-)))
36		-1. (((**Wurzeln und Exponenten**
37		-Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
38		-Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
39		-)))
40		-1. (((**Komplexere Ausdrücke**
41		-Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
42		-)))
43		-1. (((**Transfer**
44		-Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
45		-)))
46		-{{/aufgabe}}
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