Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -48,12 +48,23 @@
48	48	{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
49	49	Fülle die Lücken aus:
50	50	(% style="list-style: alphastyle" %)
51		-1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}\\
52		-1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}\\
53		-1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}\\
	51	+1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
	52	+1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
	53	+1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
54	54	1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
	57	+{{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	58	+(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
	59	+(((Schreibe als Wurzel:
	60	+{{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
	61	+{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
	62	+(% style="display: inline-block" %)
	63	+(((Schreibe als Potenz:
	64	+{{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
	65	+{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
	66	+{{/aufgabe}}
	67	+
57	57	{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
58	58	Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
59	59	Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
...	...	@@ -61,32 +61,4 @@
61	61	Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
62	62	{{/aufgabe}}
63	63
64		-{{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
65		-1. (((**Definition und Beispiel**
66		-Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
67		-Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
68		-)))
69		-1. (((**Eigenschaften**
70		-Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
71		- - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
72		- - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
73		- - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
74		-)))
75		-1. (((**Wurzeln und Exponenten**
76		-Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
77		-Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
78		-)))
79		-{{/aufgabe}}
80	80
81		-{{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
82		-1. (((**Komplexere Ausdrücke**
83		-Vereinfache die Ausdrücke
84		-a) {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
85		-b) {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 7^{1/4}) / (3^{7/12})\){{/formula}}
86		-mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
87		-)))
88		-1. (((**Transfer**
89		-Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
90		-)))
91		-{{/aufgabe}}
92		-