Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -72,4 +72,32 @@
72	72	Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
73	73	{{/aufgabe}}
74	74
	75	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	76	+1. (((**Definition und Beispiel**
	77	+Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
	78	+Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
	79	+)))
	80	+1. (((**Eigenschaften**
	81	+Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
	82	+ - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
	83	+ - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
	84	+ - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
	85	+)))
	86	+1. (((**Wurzeln und Exponenten**
	87	+Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
	88	+Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
	89	+)))
	90	+{{/aufgabe}}
75	75
	92	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	93	+1. (((**Komplexere Ausdrücke**
	94	+Vereinfache die Ausdrücke
	95	+a) {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
	96	+b) {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 7^{1/4}) / (3^{7/12})\){{/formula}}
	97	+mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
	98	+)))
	99	+1. (((**Transfer**
	100	+Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
	101	+)))
	102	+{{/aufgabe}}
	103	+