Änderungen von Dokument BPE 1.5 Potenzen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -35,34 +35,26 @@
35	35	Erkläre {{formula}}\left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}\left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}{{/formula}}.
36	36	{{/aufgabe}}
37	37
38		-{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
39		-Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:
40		-(% style="list-style: alphastyle" %)
	38	+{{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	39	+Berechne mithilfe der Potenzgesetze:
41	41	1. {{formula}}\left(2^{3}\right)^{2}{{/formula}}
42		-1. {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
	41	+1. {{formula}}\left(6b^6\right):\left(3b^3\right){{/formula}}
43	43	1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
44	44	1. {{formula}}\frac{1}{8}\cdot2^{3+x}{{/formula}}
45		-1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
46	46	{{/aufgabe}}
47	47
48	48	{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
49	49	Fülle die Lücken aus:
50		-(% style="list-style: alphastyle" %)
51		-1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
52		-1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}
53		-1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}
	48	+1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}\\
	49	+1. {{formula}}x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1} {{/formula}}\\
	50	+1. {{formula}}x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square{{/formula}}\\
54	54	1. {{formula}}\left(\frac{x^\square}{x^{1/3}}\right)^7=x^5{{/formula}}
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57		-{{aufgabe id="Potenz und Wurzel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
58		-(% style="display: inline-block; margin-right: 24px" %)
59		-(((Schreibe als Wurzel:
60		-{{formula}}a^{\frac{1}{2}}{{/formula}}
61		-{{formula}}a^{\frac{3}{2}}{{/formula}})))
62		-(% style="display: inline-block" %)
63		-(((Schreibe als Potenz:
64		-{{formula}}\sqrt[3]{a}{{/formula}}
65		-{{formula}}\sqrt[3]{a^2}{{/formula}})))
	54	+{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	55	+Vereinfache unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze
	56	+1. {{formula}}\frac14\cdot2^{a+2}{{/formula}}
	57	+1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
66	66	{{/aufgabe}}
67	67
68	68	{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
...	...	@@ -72,4 +72,32 @@
72	72	Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
73	73	{{/aufgabe}}
74	74
75		-{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	67	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen-Potenzgesetze beweisen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	68	+1. (((**Definition und Beispiel**
	69	+Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
	70	+Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
	71	+)))
	72	+1. (((**Eigenschaften**
	73	+Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
	74	+ - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
	75	+ - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
	76	+ - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
	77	+)))
	78	+1. (((**Wurzeln und Exponenten**
	79	+Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
	80	+Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
	81	+)))
	82	+{{/aufgabe}}
	83	+
	84	+{{aufgabe id="Rationale Potenzen-komplexe Ausdrücke vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	85	+1. (((**Komplexere Ausdrücke**
	86	+Vereinfache die Ausdrücke
	87	+a) {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}}
	88	+b) {{formula}}\((7^{1/3} \cdot 7^{1/4}) / (3^{7/12})\){{/formula}}
	89	+mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
	90	+)))
	91	+1. (((**Transfer**
	92	+Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
	93	+)))
	94	+{{/aufgabe}}
	95	+

XWiki.XWikiComments[1]

Autor

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1		-XWiki.holgerengels

Kommentar

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1		-Die Aufgaben "Rationale Potenzen - Potenzgesetze beweisen" und "- komplexe Ausdrücke vereinfachen" sind in den anderen Aufgaben aufgegangen.

Datum

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1		-2024-10-15 15:00:16.194

Antwort an

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1		-0