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Änderungen von Dokument BPE 2 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/01/12 20:03
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am 2025/01/05 15:03
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,88 +1,5 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
4 -//Verfahren statt Formel//. Unter der Überschrift //A Simple Proof of the Quadratic Formula// (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
5 -(% class="border slim" %)
6 -|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="400px"]]|
7 -
8 -In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations"(https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er die Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen vor.
9 -(% class="border slim" %)
10 -[[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||width="300px"]] {{formula}}\quad{{/formula}}|{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||width="300px"]]
11 -(% class="abc" %)
12 -1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen.
13 -1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
14 -1. {{formula}}f(x)=x^2-14x+22{{/formula}}
15 -1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
16 -1. {{formula}}f(x)=x^2-8x+13{{/formula}}
17 -1. {{formula}}f(x)=x^2+6x-4{{/formula}}
18 -1. {{formula}}f(x)=2x^2-4x-5 {{/formula}}
19 -
20 -)))
21 -1. Am Ende des Videos wird gezeigt, dass die Methode die pq-Formel und die abc-Formel bewiesen.
22 -1. (((Ermittle für jede Gleichungsform {{formula}}\ldots{{/formula}}
23 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die beiden //Winkelhalbierenden// (besondere Geraden) darstellen lassen.
24 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die //Parallelen zu den Koordinatenachsen// (Typen besonderer Geraden) darstellen lassen.
25 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, welche Werte charakteristischer Größen von {{formula}}g{{/formula}} sich direkt ablesen lassen; vgl. dazu vorausgegangenes Arithmagon.
26 -
27 -1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
28 -1. (((//Lage//.
29 -i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
30 -ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
31 -)))
32 -1. (((//Kovariation//.
33 -i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
34 -ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
35 -)))
36 -)))
37 -{{/aufgabe}}
38 -
39 -{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
40 -IN PROGRESS
41 -(% class="abc" %)
42 -1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Geraden die Lücken.
43 -(% class="border slim" %)
44 -| |{{formula}}y=\square 3\cdot (x-1)+\square{{/formula}} |
45 -|{{formula}}y=\square \cdot (x-2){{/formula}} |Graph: fallende Gerade in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square \cdot x+\square{{/formula}}
46 -| |{{formula}}\frac{x}{\square}+\frac{y}{\square}=1{{/formula}} |
47 -
48 -)))
49 -1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
50 -1. (((//Lage//.
51 -i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
52 -ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
53 -)))
54 -1. (((//Kovariation//.
55 -i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
56 -ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
57 -)))
58 -)))
59 -{{/aufgabe}}
60 -
61 -{{aufgabe id="Formen von Parabelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
62 -IN PROGRESS
63 -In der Literatur werden folgende Formen der Parabelgleichung unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.
64 -(% class="border slim" %)
65 -|Hauptform |{{formula}}y=ax^2+bx+c{{/formula}}
66 -|Scheitelform |{{formula}}y=a(x-x_S)^2 + y_S{{/formula}}
67 -|Produktform |{{formula}}y=a(x-x_1)(x-x_2){{/formula}}
68 -|Gestreckte Normalform |{{formula}}}y=a(x^2+px+q){{/formula}}
69 -
70 -(% class="abc" %)
71 -1. (((Ermittle für jede Gleichungsform {{formula}}\ldots{{/formula}}
72 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die beiden //Winkelhalbierenden// (besondere Geraden) darstellen lassen.
73 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die //Parallelen zu den Koordinatenachsen// (Typen besonderer Geraden) darstellen lassen.
74 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, welche Werte charakteristischer Größen von {{formula}}g{{/formula}} sich direkt ablesen lassen; vgl. dazu vorausgegangenes Arithmagon.
75 -
76 -)))
77 -1. (((Erläutere, inwiefern {{formula}}\ldots{{/formula}}
78 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}} die //Hauptform// und die //Produktform// zwei Spezialfälle der //Punkt-Steigungs-Form// sind.
79 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}} nur die //Allgemeine Form// diese Bezeichnung mit Recht trägt; vgl. dazu a).
80 -
81 -)))
82 -1. Berechne aus den Parametern {{formula}}x_0, y_0{{/formula}} der Achsenabschnittsform die Steigung {{formula}}m{{/formula}}.
83 -{{/aufgabe}}
84 -
85 -
86 86  {{aufgabe id="Weg zur Schule" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Ute Jutt, Ronja Franke" cc="BY-SA" zeit="20"}}
87 87  Kay möchte die Laufzeit für den Weg vom Bahnhof zur Schule berechnen. Die Laufzeit wird modelliert durch die Funktion {{formula}}t{{/formula}} mit {{formula}}t(v)= \frac{d}{v}{{/formula}} (Geschwindigkeit {{formula}}v{{/formula}} in km/min; Entfernung {{formula}}d{{/formula}} in km; Laufzeit {{formula}}t(v){{/formula}} in min). Eine Messung hat ergeben, dass die Schule vom Bahnhof 5 km entfernt liegt.
88 88  
Po-ShenLoh_Quadratic.png
Author
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1 -XWiki.martinrathgeb
Größe
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Inhalt
Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png
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1 -XWiki.martinrathgeb
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Inhalt
Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png
Author
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1 -XWiki.martinrathgeb
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