BPE 3.1 Eigenschaften und Formen

Version 106.1 von Holger Engels am 2024/12/18 09:29

Inhalt

AFB I Produktform
AFB II Schaubilder zuordnen Teil 1 Schaubilder zuordnen Teil 2 Vieta Darstellungsformen umwandeln Parabelmaschine
AFB III Immer, manchmal, nie Parameter bestimmen

K5 Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
K4 Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
K4 Ich kenne die Scheitelform der quadratischen Funktion → BPE 2.2
K4 Ich kann Polynomfunktionen mithilfe unterschiedlicher Darstellungsformen beschreiben
K1 K6 Ich kann die Wahl der Form im mathematischen Kontext begründen
K1 K3 K6 Ich kann die Wahl der Form im anwendungsorientierten Kontext begründen → BPE 3.5

Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv

Aufgabe 1 Schaubilder zuordnen Teil 1 𝕃

Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.

$f_2(x)=-x^2\cdot(x-3)$
$f_3(x)=0{,}5\,x^3$
$f_4(x)=0{,}5\,x^3+2\,x^2-3$
$f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2$

AFB II	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Niklas Wunder, Katharina Schneider		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Schaubilder zuordnen Teil 2 𝕃

Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.

$f_1(x)=-0{,}25\,x^4$
$f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2+1$
$f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4$

AFB II	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Niklas Wunder, Katharina Schneider		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 Produktform 𝕃

Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform.
Graphen Produktform.png

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 10 min
Quelle Juliane Maier		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 4 Immer, manchmal, nie 𝕃

Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Begründe deine Entscheidung.

Der Graph von mit $f(x)=-3\cdot x^n$ verläuft für ein gerades n von links unten nach rechts unten.
Der Graph einer Polynomfunktion mit einem ungeraden Grad hat mindestens eine Nullstelle.
Der Graph einer zum Ursprung symmetrischen Funktion geht durch den Punkt (1|1).
Es gibt mindestens eine Funktion 5.Grades, die keine Nullstelle besitzt.
Der Graph einer achsensymmetrischen Funktion hat mindestens eine Nullstelle.
Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades.

AFB III	Kompetenzen K1 K5	Bearbeitungszeit 12 min
Quelle Niklas Wunder, Katharina Schneider		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 5 Vieta 𝕃

Ermittle die fehlenden Zahlen bzw. Terme.

$x^2+\square x + \square=(x-5)(x+7)$
$x^2+\square x - 12=(x-4)(x-\square)$
$x^2-12 x + \square=(x-4)(x-\square)$
$x^2+\square x + \square=(x-a)(x-b)$

AFB II	Kompetenzen K2 K5	Bearbeitungszeit 10 min
Quelle Martin Rathgeb, Martina Wagner		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 6 Darstellungsformen umwandeln 𝕃

Wandle in die entsprechend andere Darstellungsform um (Hauptform bzw. Produktform).

$f(x)=-\frac{1}{16}\cdot (x-2)^2\cdot (x-8)$
$f(x)=(x-3)\cdot (x^2+3x+9)$
$f(x)=3\,x^3-33\,x^2+96\,x-84$
Hinweis: Die Funktion f besitzt nur die beiden Nullstellen und .
$f(x)=-2\,x^4+18\,x^2+8\,x-24$
Hinweis: Die Funktion f besitzt nur die Nullstellen und .

AFB II	Kompetenzen K5	Bearbeitungszeit 15 min
Quelle Niklas Wunder, Katharina Schneider		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 7 Parabelmaschine 𝕃

Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ.
Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel.

Ermittle, wo die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse schneidet!

#problemlösen

AFB II	Kompetenzen K2 K5	Bearbeitungszeit 20 min
Quelle Simon Oswald		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 8 Parameter bestimmen 𝕃

Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen f,g,h,k sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion.