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BPE 3.1 Eigenschaften und Formen

Version 73.1 von Niklas Wunder am 2024/12/17 13:48
Inhalt

K4 Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
K5 Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
K3 K4 Ich kann die für den Anwendungsfall geeignete Darstellungsform wählen
K1 K4 Ich kann die Wahl der Darstellungsform im Anwendungskontext begründen

Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv

Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.

  1. f_1(x)=x^3
  2. f_2(x)=-x^2\cdot(x-3)
  3. f_3(x)=0{,}5\,x^3
  4. f_4(x)=0{,}5\,x^3+2\,x^2-3
  5. f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2
geogebra_polynome_dritten_Grades.png

Abbildung 1

AFB   IIKompetenzen   K3 K4Bearbeitungszeit   5 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   k.A.

Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.

  1. f_1(x)=-0{,}25\,x^4
  2. f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2-1
  3. f_3(x)=-x^4
  4. f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2
  5. f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4
Polynome_zuordnen-Grad_vier.png

Abbildung 1

AFB   IIKompetenzen   K3 K4Bearbeitungszeit   5 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   k.A.

Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform.

Graphen Produktform.png  

AFB   IKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   10 min
Quelle   Juliane MaierLizenz   CC BY-SA

Skizziere den Funktionsgraphen zu den folgenden Funktionen.

  1. f(x)=(x-2)^3
  2. f(x)=x^4-x^2
AFB   IKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   Juliane MaierLizenz   CC BY-SA

Parabelmaschine.PNG
Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ.
Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel.

Ermitteln Sie, wo die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse schneidet!

#problemlösen

AFB   IIKompetenzen   K2 K5Bearbeitungszeit   20 min
Quelle   Simon OswaldLizenz   CC BY-SA

Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen f,g,h,k sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion.

  1. f(x)=a\cdot (x-3)\cdot (x-5)^2 mit P(5|20)
  2. g(x)=a\cdot (x-b)^2\cdot (x-7)^2 mit P(2|0)  und Q(-2|-8)
  3. h(x)=a\,x^4-3x^2+c mit P(0|5)  und Q(4|-11)
  4. k(x)=a\cdot(x-b)^3-7  mit P(2|-7)  und Q(0|-5)
AFB   IIIKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   Katharina Schneider,Niklas WunderLizenz   CC BY-SA

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I000200
II012210
III000100
Bearbeitungszeit gesamt: 40 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst