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Version 1.1 von Holger Engels am 2024/10/26 20:41
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1 Bestimme einen Zahlenwert {{formula}}a{{/formula}} so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y-Achse ist.
2
3 Für Symmetrie zur y-Achse gilt: {{formula}}f(x)=f(-x){{/formula}}
4 Für Symmetrie zum Ursprung gilt: {{formula}}f(x)=-f(-x){{/formula}}
5
6 (% style="list-style:alphastyle" %)
7 1. ((({{formula}}f(x)=x+a{{/formula}}
8 Check auf Achsensymmetrie: {{formula}}f(-x)=-x+a \neq x+a{{/formula}}
9 Check auf Punktsymmetrie: {{formula}}-f(-x)=-(-x+a)=x-a \rightarrow x+a = x-a{{/formula}} für {{formula}}a=0{{/formula}}
10 )))
11 b) ((({{formula}}f(x)=(x+1)\cdot(x-a){{/formula}}
12 Check auf Achsensymmetrie: {{formula}}f(-x)=(-x+1)\cdot(-x-a) = x^2+(a-1)x-a \neq (x+1)\cdot(x-a){{/formula}}
13 Check auf Punktsymmetrie: {{formula}}-f(-x)=-(-x+1)\cdot(-x-a) = -x^2-(a-1)x+a \neq (x+1)\cdot(x-a){{/formula}}
14 )))
15 c) {{formula}}f(x)=x\cdot (x+a)^2{{/formula}}
16 d) {{formula}}f(x)=x\cdot (x^2+a){{/formula}}