Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

...	...	@@ -54,7 +54,7 @@
54	54	Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57		-{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	57	+{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" zeit="15" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
58	58	(% class="abc" %)
59	59	1. ((({{{ }}}
60	60
...	...	@@ -124,20 +124,20 @@
124	124	Gegeben ist die Polynomfunktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = x^4 - 4x^2 + 3{{/formula}}. Untersuche, für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} die Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} erfüllt ist. Vergleiche dazu die drei grundlegenden Verfahren zur Bearbeitung einer Polynomungleichung:
125	125
126	126	(% class="abc" %)
127		-1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 1).// Erstelle zunächst eine Wertetabelle für {{formula}}x = -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2{{/formula}}. Interpretiere das Vorzeichenverhalten von {{formula}}f(x){{/formula}}.
128		-1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 2).// Ergänze anschließend weitere Funktionswerte für {{formula}}x = -1{,}5,\ -0{,}5,\ 0{,}5,\ 1{,}5{{/formula}}. Interpretiere nun genauer, in welchen Intervallen die Ungleichung erfüllt sein könnte.
	127	+1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 1).// Erstelle zunächst eine Wertetabelle für {{formula}}x = -2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 2{{/formula}}. Interpretiere das Vorzeichenverhalten von {{formula}}f(x){{/formula}}.
	128	+1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 2).// Ergänze anschließend weitere Funktionswerte für {{formula}}x = -1{,}5;\ -0{,}5;\ 0{,}5;\ 1{,}5{{/formula}}. Interpretiere nun genauer, in welchen Intervallen die Ungleichung erfüllt sein könnte.
129	129	1. //Graphisches Verfahren.// Skizziere den Graphen der Funktion qualitativ. Nutze dafür die bisherigen Werte sowie Kenntnisse über Achsensymmetrie und das Verhalten im Unendlichen.
130	130	1. //Rechnerisches Verfahren.// Bestimme die Nullstellen rechnerisch und leite daraus die Lösung der Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} ab.
131	131	{{/aufgabe}}
132	132
133		-{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	133	+{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4, K5" zeit="5" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
134	134	Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}.
135	135	(% class="abc" %)
136		-1. Löse die Ungleichung graphisch
137		-1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
	136	+1. Bestimme die Lösung der Ungleichung graphisch.
	137	+1. Bestimme die Lösung der Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
138	138	{{/aufgabe}}
139	139
140		-{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	140	+{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" zeit="4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
141	141	Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}.
142	142	{{/aufgabe}}
143	143