Änderungen von Dokument BPE 3.4 Polynomgleichungen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -54,36 +54,35 @@
54	54	Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57		-{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" zeit="15" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	57	+{{aufgabe id="Rückwärts lösen" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
58	58	(% class="abc" %)
59		-1. (((
	59	+1. ((({{{ }}}
60	60
61	61	{{formula}}
62		-\begin{align}
	62	+\begin{align*}
63	63	\square x^3+\square &= 0\\
64		-\square x^3 &=\square\quad \mid :2\\
	64	+\square x^3 &=\square\quad \left| :2\\
65	65	x^3 &= \square \\
66	66	x &= -2
67		-\end{align}
	67	+\end{align*}
68	68	{{/formula}}
69		-
70	70	)))
71		-1. (((
	70	+1. ((({{{ }}}
72	72
73	73	{{formula}}
74	74	\begin{align*}
75	75	2x^3+\square x^2 &= 0 \\
76		-\square (x-\square) &= 0 \mid \mid \text{ SVNP }
	75	+\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
77	77	\end{align*}
78	78	{{/formula}}
79	79
80	80	{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
81	81	)))
82		-1. (((
	81	+1. ((({{{ }}}
83	83
84	84	{{formula}}\begin{align*}
85		-x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \mid \mid\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
86		-z^2+\square z + \square &= 0 \quad \mid \mid\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	84	+x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	85	+z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
87	87	\end{align*}
88	88	{{/formula}}
89	89
...	...	@@ -103,7 +103,7 @@
103	103	{{/formula}})))
104	104	{{/aufgabe}}
105	105
106		-{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA" zeit="10"}}
	105	+{{aufgabe id="Einfache Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
107	107	Sara und Paul möchten folgende Ungleichung lösen: {{formula}}-a < -b{{/formula}}
108	108	Sara und Paul haben unterschiedliche Ideen, wie sie die Gleichung lösen möchten.
109	109	Sara möchte zu beiden Seiten {{formula}}a+b{{/formula}} addieren.
...	...	@@ -111,35 +111,41 @@
111	111	Gib an, wie sich die Gleichung jeweils verändert und welche Idee zur Lösung der Ungleichung führt.
112	112	{{/aufgabe}}
113	113
114		-{{aufgabe id="Verfahren Ungleichungen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA" zeit="15"}}
115		-Erläutere die drei grundlegenden Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen:
	113	+{{aufgabe id="Verfahren Ungleichungen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA"}}
	114	+Vergleiche die drei grundlegenden Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen miteinander, erläutere sie dafür zunächst je einzeln.
116	116	(% class="abc" %)
117	117	1. das tabellarische Verfahren,
118	118	1. das graphische Verfahren,
119	119	1. das rechnerische Verfahren.
120		-
121		-//Alternativ.// Stelle dir vor, du sollst einem Mitschüler oder einer Mitschülerin erklären, welches der drei Verfahren zur Lösung von Polynomungleichungen in welcher Situation besonders sinnvoll ist. Formuliere eine Empfehlung mit Begründung und zeige dabei, dass du die Verfahren sicher verstanden hast.
122	122	{{/aufgabe}}
123	123
124		-{{aufgabe id="Anwendung drei Verfahren" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Martin Rathgeb" lizenz="BY-SA" zeit="25"}}
125		-Gegeben ist die Polynomfunktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = x^4 - 4x^2 + 3{{/formula}}. Untersuche, für welche Werte von {{formula}}x{{/formula}} die Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} erfüllt ist. Vergleiche dazu die drei grundlegenden Verfahren zur Bearbeitung einer Polynomungleichung:
	121	+{{aufgabe id="Anwendung drei Verfahren" afb="II" quelle="ChatGPT (Fachberatung), überarbeitet durch Fachlehrkraft" lizenz="BY-SA"}}
	122	+Gegeben ist die Polynomfunktion
126	126
	124	+{{formula}}f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12{{/formula}}.
	125	+
	126	+Untersuche, für welche Werte von //x// die Ungleichung
	127	+
	128	+{{formula}}f(x) \le 0{{/formula}}
	129	+
	130	+gilt.
	131	+
	132	+Verwende zur Lösung die drei grundlegenden Verfahren zur Bearbeitung von Polynomungleichungen.
127	127	(% class="abc" %)
128		-1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 1).// Erstelle zunächst eine Wertetabelle für {{formula}}x = -2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 2{{/formula}}. Interpretiere das Vorzeichenverhalten von {{formula}}f(x){{/formula}}.
129		-1. //Tabellarisches Verfahren (Teil 2).// Ergänze anschließend weitere Funktionswerte für {{formula}}x = -1{,}5;\ -0{,}5;\ 0{,}5;\ 1{,}5{{/formula}}. Interpretiere nun genauer, in welchen Intervallen die Ungleichung erfüllt sein könnte.
130		-1. //Graphisches Verfahren.// Skizziere den Graphen der Funktion qualitativ. Nutze dafür die bisherigen Werte sowie Kenntnisse über Achsensymmetrie und das Verhalten im Unendlichen.
131		-1. //Rechnerisches Verfahren.// Bestimme die Nullstellen rechnerisch und leite daraus die Lösung der Ungleichung {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} ab.
	134	+1. Bearbeite die Aufgabe zunächst tabellarisch: Erstelle eine Wertetabelle, berechne geeignete Funktionswerte (z. B. für ganzzahlige //x//-Werte im Bereich von –3 bis +5) und schätze daraus die Lösung der Ungleichung näherungsweise ab.
	135	+1. Bearbeite die Aufgabe graphisch: Skizziere den Graphen der Funktion (z. B. mithilfe der Wertetabelle oder des GTR/WTR) und ermittle daraus die Lösungsmenge visuell.
	136	+1. Bearbeite die Aufgabe rechnerisch: Bestimme die Nullstellen von //f// und analysiere das Vorzeichenverhalten mithilfe eines Intervallschemas.
132	132	{{/aufgabe}}
133	133
134		-{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4, K5" zeit="5" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
135		-Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}.
	139	+{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	140	+Gegeben ist die Ungleichung {{formula}}3x^2+12x+9\le0{{/formula}}
136	136	(% class="abc" %)
137		-1. Bestimme die Lösung der Ungleichung graphisch.
138		-1. Bestimme die Lösung der Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
	142	+1. Löse die Ungleichung graphisch
	143	+1. Löse die Ungleichung algebraisch, ggf. unter Zuhilfenahme einer Skizze.
139	139	{{/aufgabe}}
140	140
141		-{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" zeit="4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
142		-Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}.
	146	+{{aufgabe id="Quadratische Ungleichung" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Stefanie Schmidt" lizenz="BY-SA"}}
	147	+Gesucht ist nach dem Intervall, in dem die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=3x^2+12x+9{{/formula}} unterhalb der x-Achse verläuft. Untersuche, ob folgende Ungleichung den Sachverhalt widerspiegelt: {{formula}}-(3x^2+12x+9)>0{{/formula}}
143	143	{{/aufgabe}}
144	144
145	145	{{lehrende}}