Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

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...	...	@@ -72,12 +72,15 @@
72	72	1. Die Eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ergibt sich durch Fortsetzung der Summenregel. Gib {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
73	73	{{/aufgabe}}
74	74
75		-{{aufgabe id="Natürliche Basis anschaulich" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Erweiterung" zeit="5" cc="by-sa"}}
76		-Gegeben ist die Exponentialfunktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = q^x{{/formula}}.
	75	+{{aufgabe id="Natürliche Basis anschaulich" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="5" cc="by-sa"}}
	76	+Gegeben ist die Exponentialfunktion {{formula}}f(x)=q^x{{/formula}} mit {{formula}}q\\in\\{2;\\,e;\\,3\\}{{/formula}}.
77	77	(% class="abc" %)
78		-1. Berechne für verschiedene Werte von {{formula}}q \in \{2; 2{,}5; 3; e\}{{/formula}} den Funktionswert an der Stelle {{formula}}x = 0{{/formula}} sowie die mittlere Änderungsrate im Intervall {{formula}}[0; 0{,}1]{{/formula}}. Trage die Werte in eine geeignete Tabelle ein.
79		-1. Welche Besonderheit stellst du für {{formula}}q = e{{/formula}} fest?
80		-1. Erkläre, warum man {{formula}}e{{/formula}} als „natürliche“ Basis einer Exponentialfunktion bezeichnet.
	78	+1. Berechne für jedes {{formula}}q{{/formula}} die Steigung der Geraden durch P\((0\\mid f(0))\) und Q\((0{,}001\\mid f(0{,}001))\), also
	79	+ \[
	80	+ m = \\frac{f(0{,}001)-f(0)}{0{,}001-0}\,.
	81	+ \]
	82	+1. Vergleiche die Ergebnisse und beantworte:
	83	+ **Was fällt dir bei** {{formula}}q=e{{/formula}} **besonders auf?**
81	81	{{/aufgabe}}
82	82
83	83	{{lehrende}}