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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -Logarithmus und Exponentialgleichungen
1 +BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martina
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -1,12 +1,157 @@
1 -{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 -{{toc start=2 depth=2 /}}
3 -{{/box}}
1 +{{seiteninhalt/}}
4 4  
5 -=== Kompetenzen ===
3 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
5 +[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
6 +[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
7 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 +[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
6 6  
7 -[[Kompetenzen.K5.WebHome]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
8 -[[Kompetenzen.K5.WebHome]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
9 -[[Kompetenzen.K6.WebHome]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
10 -[[Kompetenzen.K5.WebHome]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
11 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
12 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
10 +Aufgaben:
11 +– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 +Lösen von Exponentialgleichungen:
13 +– Vokabelheft für Umkehroperationen
14 +– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 +– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 +– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 +- Näherungslösungen
18 +
19 +Gleichungen:
20 +x+y = e --> y = e - x
21 +x*y = e --> y = e / x
22 +e^y = x --> y = ln(x)
23 +
24 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 +Nenne jeweils eine passende Gleichung:
26 +
27 +Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich{{formula}} \ldots {{/formula}}
28 +(% class="abc" %)
29 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
30 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
31 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
32 +{{/aufgabe}}
33 +
34 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
35 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
36 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
37 +{{/aufgabe}}
38 +
39 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
40 +Ordne zu:
41 +(% class="border slim " %)
42 +|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
43 +|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
44 +|x|0|1|2|3
45 +|y|1|2|4|8
46 +)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
47 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
48 +|x|0|1|2|3
49 +|y|0|1|8|27
50 +)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
51 +|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
52 +|x|0|1|2|3
53 +|y|0|1|8|27
54 +)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
55 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
56 +|x|0|1|2|3
57 +|y|0|1|8|27
58 +)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
59 +
60 +
61 +{{/aufgabe}}
62 +
63 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
64 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
65 +
66 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
67 +
68 +(% class="abc" %)
69 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
70 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
71 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
72 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
73 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
74 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
75 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
76 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
77 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
78 +{{/aufgabe}}
79 +
80 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 +(% class="abc" %)
82 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
83 +{{/aufgabe}}
84 +
85 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
86 +(% class="abc" %)
87 +Aufgabe als Dokument im Anhang ‚unten‘.
88 +{{/aufgabe}}
89 +
90 +
91 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
92 +Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
93 +
94 +(% class="border slim " %)
95 +|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
96 +|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
97 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
98 +|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
99 +|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
100 +{{/aufgabe}}
101 +
102 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
103 +(% class="abc" %)
104 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
105 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
106 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
107 +{{/aufgabe}}
108 +
109 +
110 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
111 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
112 +(% class="abc" %)
113 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
114 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
115 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
116 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
117 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
118 +{{/aufgabe}}
119 +
120 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
121 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
122 +(% class="abc" %)
123 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
124 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
125 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
126 +{{/aufgabe}}
127 +
128 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
129 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
130 +(% class="abc" %)
131 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
132 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
133 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
134 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
135 +{{/aufgabe}}
136 +
137 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
138 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
139 +(% class="abc" %)
140 +1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
141 +1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
142 +1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
143 +1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
144 +{{/aufgabe}}
145 +
146 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
147 +Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
148 +(% class="abc" %)
149 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
150 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
151 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
152 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
153 +
154 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
155 +{{/aufgabe}}
156 +
157 +{{seitenreflexion/}}
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