Änderungen von Dokument BPE 6.2 Von der Sekante zur Tangente

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-Von der Sekante zu Tangente
	1	+BPE 6.2 Von der Sekante zur Tangente

Dokument-Autor

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1		-XWiki.holger
	1	+XWiki.dirktebbe

Inhalt

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1		-{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2		-{{toc start=2 depth=2 /}}
3		-{{/box}}
	1	+{{seiteninhalt/}}
4	4
5	5	=== Kompetenzen ===
6		-[[kompetenzen.K?]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante deuten
7		-[[kompetenzen.K?]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate algebraisch aus einem Funktionsgraphen bestimmen
8		-[[kompetenzen.K?]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate grafisch aus einem Funktionsgraphen bestimmen
9		-[[kompetenzen.K?]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate aus einem Funktionsterm bestimmen
10		-[[kompetenzen.K?]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate aus einer Wertetabelle bestimmen
11		-[[kompetenzen.K?]] Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen
	4	+[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekante deuten
	5	+[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate grafisch aus einem Funktionsgraphen bestimmen
	6	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate algebraisch aus einem Funktionsterm bestimmen
	7	+[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die durchschnittliche Änderungsrate aus einer Wertetabelle bestimmen
	8	+[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die momentane Änderungsrate als Steigung der Tangente grafisch bestimmen
	9	+
	10	+{{aufgabe id="Die durchschnittliche Änderungsrate als Steigung der Sekanten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="20"}}
	11	+Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-0,5x^2\cdot (x-4){{/formula}} für {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Ihr Schaubild ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
	12	+Gegeben sind zwei Kurvenpunkte A(1|f(1)) und B(4|f(4)).
	13	+
	14	+ a) Berechne die durchschnittliche Änderungsrate im Intervall {{formula}}\left[1;4\right]{{/formula}}.
	15	+
	16	+ b) Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}0\leq x\leq 4{{/formula}}.
	17	+ Zeichne die Sekante durch die Punkte A und B und bestimme die Steigung dieser Sekante.
	18	+
	19	+ c) Was stellst du fest?
	20	+
	21	+
	22	+{{/aufgabe}}
	23	+
	24	+{{aufgabe id="Aus Term" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	25	+Berechne die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
	26	+
	27	+a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
	28	+
	29	+b) {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} für {{formula}}\left[\frac{1}{2};4\right]{{/formula}}
	30	+
	31	+c) {{formula}}g(x)=e^{-x}-1{{/formula}} für {{formula}}\left[-1;1\right]{{/formula}}.
	32	+{{/aufgabe}}
	33	+
	34	+
	35	+\frac{f(b)-1}{b+1}