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Änderungen von Dokument BPE 7.1 Punkte und Vektoren

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am 2024/11/12 14:34
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinstern
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -5,13 +5,17 @@
5 5  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann geometrische Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem zeichnen
6 6  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das Koordinatensystem nutzen, um geometrische Sachverhalte zu beschreiben
7 7  
8 +{{lehrende}}
9 +**GeoGebra Buch:** [[Henriks Geogebra-Vektorgeometrie>>https://www.geogebra.org/m/smq8j22k]]
10 +{{/lehrende}}
11 +
8 8  == Punkte im Raum ==
9 9  
10 -{{aufgabe id="Punkte einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Punkt%20platzieren]]"}}
14 +{{aufgabe id="Punkte einzeichnen" afb="I" kompetenzen="K4, K6" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3" interaktiv="https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Punkt%20platzieren"}}
11 11  Zeichne die Punkte {{formula}}A(2|4|2){{/formula}} und {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} in ein gemeinsames Koordinatensystem. Was fällt auf?
12 12  {{/aufgabe}}
13 13  
14 -{{aufgabe id="Punkte ablesen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4" links="[[Interaktiv>>https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Koordinaten%20ablesen]]"}}
18 +{{aufgabe id="Punkte ablesen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4" interaktiv="https://kmap.eu/app/exercise/Mathematik/Anschauungsraum/R%C3%A4umliches%20Koordinatensystem/Koordinaten%20ablesen"}}
15 15  [[image:3D Punkt ablesen.png||style="float: right"]]Gib jeweils an, welche Koordinaten der eingezeichnete Punkt haben könnte, wenn eine Koordinate vorgegeben ist.
16 16  
17 17  {{formula}}A(\:4\:|\:?\:|\:?\:){{/formula}}
... ... @@ -22,20 +22,34 @@
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 24  {{aufgabe id="Zeichenebene" afb="II" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="6"}}
25 -[[image:Zeichenebene.png||style="float:right"]]Im Schaubild siehst du den Punkt {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}. In der Zeichenebene (x,,2,,x,,3,,) bzw. wenn man die x,,1,,-Achse nicht berücksichtigit, wird er bei {{formula}}(3|1){{/formula}} eingezeichnet. Bestimme eine Formel für diese //Projektion// in die Zeichenebene! Begründe, wie sich die Koordinaten 3 und 1 aus den Koordinaten des Punktes ergeben.
29 +[[image:Zeichenebene.png||style="float:right"]]Im Schaubild siehst du den Punkt {{formula}}P(2|4|2){{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P'(0|3|1){{/formula}} wird an der selben Stelle eingezeichnet. Wie lautet der Verschiebungsvektor {{formula}}\over{PP'}{{/formula}}? Zeichne einen weiteren Punkt {{formula}}Q(2|3|4){{/formula}} ein. Prüfe, ob der zugehörige Punkt {{formula}}Q'{{/formula}} ebenfalls an der gleichen Stelle eingezeichnet wird, wie {{formula}}Q{{/formula}}! Nenne weitere Punkte {{formula}}P''{{/formula}} und {{formula}}Q''{{/formula}}, die ebenfalls jeweils an derselben Stelle eingezeichnet werden, wie {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q{{/formula}}.
26 26  {{/aufgabe}}
27 27  
28 -{{aufgabe id="Punkt angeben" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="1"}}
29 -a) Gib an, in welcher Koordinatenebene der Punkt {{formula}}A(2|1|0){{/formula}} liegt.
30 -b) Nenne einen Punkt, der auf der {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse liegt.
32 +{{aufgabe id="Lage im Koordinatensystem" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5" interaktiv="Interaktiv Lage im Koordinatensystem"}}
33 +
34 +(% style="float:left; margin-right: 16px" %)
35 +| {{formula}}P_1(0,1,2){{/formula}} | | | | | [[image:Spiegeln.png||height=100]]
36 +| {{formula}}P_2(1,1,2){{/formula}} | | | | | liegt auf der x,,1,,-Achse
37 +| {{formula}}P_3(2,0,1){{/formula}} | | | | | liegt auf der x,,2,,x,,3,,-Ebene
38 +| {{formula}}P_4(2,0,0){{/formula}} | | | | | liegt auf der x,,2,,-Achse
39 +| {{formula}}P'(-1,3,2){{/formula}} | | | | | P,,?,, ∈ x,,1,,x,,3,,-Ebene
40 +| {{formula}}P_6(0,4,0){{/formula}} | | | | | [[image:Punkt.png||height=100]]
41 +
42 +Ordne die jeweiligen Punkte der Aussage oder den entsprechenden Bildern zu.
43 +
44 +Stelle dir die Punkte im Kopf vor.
45 +
46 +Wenn die Bilder zu klein dargestellt sind, kannst du darauf klicken und sie in groß anschauen.
31 31  {{/aufgabe}}
32 32  
33 33  {{aufgabe id="Spiegelung von Punkten an Koordinatenebenen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="6"}}
34 34  Gib an, welche Koordinaten die Bildpunkte von A, B und C haben, bei einer Spiegelung von
35 35  
36 -a){{formula}}A(2|4|2){{/formula}} an der {{formula}}x_1x_2-{{/formula}}Ebene,
52 +a) {{formula}}A(2|4|2){{/formula}} an der {{formula}}x_1x_2-{{/formula}}Ebene
37 37  
38 -b){{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} und {{formula}}C(5|-8|0){{/formula}} bei Spiegelung b) {{formula}}x_1x_3-{{/formula}}Ebene und an der c) {{formula}}x_2x_3-{{/formula}}Ebene haben. //
54 +b) {{formula}}B(-4|1|-1){{/formula}} an der {{formula}}x_1x_3-{{/formula}}Ebene
55 +
56 +c) {{formula}}C(5|-8|0){{/formula}} an der {{formula}}x_2x_3-{{/formula}}Ebene //
39 39  {{/aufgabe}}
40 40  
41 41  {{aufgabe id="Museum" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Abi 2020 Vektorgeometrie mit Hilfsmitteln" zeit="7"}}
... ... @@ -64,7 +64,7 @@
64 64  [[image:Polya.png||style="float:right; width:400px"]]Der Polya-Stöpsel ist ein dreidimensionales Objekt, dessen Projektionen in die Koordinatenebenen ein Dreieck, ein Quadrat und ein Kreis sind. Gib die Koordinaten der Eckpunkte von Dreieck und Quadrat sowie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises an.
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
67 -{{aufgabe id="Eckpunkte einer Pyramide" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" zeit="11" tags="iqb"}}
85 +{{aufgabe id="Eckpunkte einer Pyramide" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/abitur/sammlung/mathematik/grundlegend/Beispielaufgaben.pdf]]" niveau="g" zeit="11" tags="iqb" cc="by"}}
68 68  In einem kartesischen Koordinatensystem ist die gerade Pyramide ABCDS gegeben. Die Kantenlänge der quadratischen Grundfläche ist 5, die Höhe der Pyramide 7.
69 69  1. Gib mögliche Koordinaten der Eckpunkte der Pyramide an.
70 70  1. Mindestens einer der Eckpunkte soll so verschoben werden, dass sich das Volumen der Pyramide vervierfacht. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Gib für zwei dieser Möglichkeiten jeweils die Koordinaten der verschobenen Eckpunkte an und begründe deine Angabe.
... ... @@ -73,17 +73,13 @@
73 73  == Vektoren ==
74 74  
75 75  {{aufgabe id="Vektorbegriff" afb="I" kompetenzen="K6" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="3"}}
76 -Begründe, was ein Vektor ist. Kreuze alle richtigen Aussagen an.
94 +Was ist ein Vektor? Kreuze alle richtigen Aussagen an und begründe deine Entscheidungen.
77 77  
78 78  A ☐ Ein Vektor ist eine Pfeilmenge.
79 -B ☐ Ein Vektor wird geschrieben als: {{formula}}\vec{v}{{/formula}}
80 -C ☐ Ein Vektor ist ein Punkt.
81 -D ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors gleichlang.
82 -E ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors gleichgerichtet.
83 -F ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors parallel.
84 -G ☐ Der Ortsvektor eines Punktes ist der Verbindungsvektor vom Ursprung zu diesem Punkt.
85 -H ☐ Pfeile, die zu einem Vektor gehören, können in unterschiedliche Richtungen zeigen.
86 -I ☐ Pfeile, die zu einem Vektor gehören, beginnen immer im Ursprung.
97 +B ☐ Ein Vektor ist ein Punkt.
98 +C ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors gleichlang.
99 +D ☐ Geometrisch betrachtet sind alle Pfeile eines Vektors parallel.
100 +E ☐ Pfeile, die zu einem Vektor gehören, können in unterschiedliche Richtungen zeigen.
87 87  (% style="text-align: right" %)
88 88  ,,**In Anlehnung an:** [[Henrik Horstmann>>https://henriks-mathewerkstatt.de/impr.html]], [[Aufgaben zu Vektoren>>https://henriks-mathewerkstatt.de/2512.VG.Vektoren.Aufgaben_1.A.pdf]],[[CC BY 4.0>>https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.de]],,
89 89  {{/aufgabe}}
... ... @@ -103,16 +103,16 @@
103 103  {{/aufgabe}}
104 104  
105 105  {{aufgabe id="Verschiebung" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="4"}}
106 -Das Dreieck ABC mit A(2|-1|2), B(-2|-3|1), C(-2|1|0) soll durch den Vektor {{formula}}\vec{v}=\left(\begin{array}{c}2 \\ 4 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}} verschoben werden. Zeichne das Dreieck zusammen mit seinem Abbild in ein geeignetes Koordinatensystem.
120 +Das Dreieck ABC mit A(2|-1|2), B(-2|1|-3), C(-2|1|0) soll durch den Vektor {{formula}}\vec{v}=\left(\begin{array}{c}2 \\ 4 \\ 2 \end{array}\right){{/formula}} verschoben werden. Zeichne das Dreieck zusammen mit seinem Abbild in ein geeignetes Koordinatensystem.
107 107  {{/aufgabe}}
108 108  
109 109  {{aufgabe id="Verschiebung ermitteln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="by-sa" zeit="5"}}
110 -[[image:Verschiebungsvektor.png||style="float:right;width:500px"]]Die Koordinaten der Eckpunkte des linken Dreiecks lauten: {{formula}}A(4|-3|3)\text{, }B(4|1|3)\text{ und }C(2|4|5){{/formula}}
124 +[[image:Verschiebungsvektor.png||style="float:right;width:500px"]]Die Koordinaten der Eckpunkte des linken Dreiecks lauten: {{formula}}A(4|-3|3)\text{, }B(4|1|3)\text{ und }C(2|-4|5){{/formula}}
111 111  
112 112  Vom Punkt A' ist bekannt, dass er in der x,,2,,x,,3,,-Ebene liegt. Bestimme den Verschiebungsvektor und ermittle die Koordinaten von B' und C'
113 113  {{/aufgabe}}
114 114  
115 -{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="IQB 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" lizenz="" zeit="11"}}
129 +{{aufgabe id="Pyramide" afb="II" kompetenzen="K2, K6" quelle="IQB e.V. 2020 Lineare Algebra gAN Teil A" zeit="11" tags="iqb" cc="by"}}
116 116  Betrachtet wird die Pyramide {{formula}}ABCS{{/formula}}. Ihre Grundfläche ist das rechtwinklige Dreieck {{formula}}ABC{{/formula}}; die Hypotenuse {{formula}}\overline{AB}{{/formula}} ist 5 cm lang, die Kathete {{formula}}\overline{AC}{{/formula}} 4 cm. Die Kante {{formula}}\overline{CS}{{/formula}} steht senkrecht zur Grundfläche und hat eine Länge von 7 cm.
117 117  
118 118  1. Berechne das Volumen der Pyramide.
... ... @@ -128,4 +128,4 @@
128 128  [[Henriks Mathewerkstatt - Vektorgeometrie>>https://henriks-mathewerkstatt.de/2_94_Das_Modell.html]] von Henrik Horstmann.
129 129  {{/lehrende}}
130 130  
131 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="4" kriterien="3" menge="4"/}}
145 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="4"/}}
Punkt.png
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Spiegeln.png
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