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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/10/23 09:42
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
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1 1  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
2 2  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
3 3  
4 +{{aufgabe id="Ableiten verknüfter Funktionen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
5 +Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen
6 +
7 +a) {{formula}}f(x)= e^{x} -2x +9 {{/formula}}.
8 +b) {{formula}}f(x)=x cdot sin(x){{/formula}}.
9 +c) {{formula}}f(x)=5x {{/formula}}.
10 +
11 +
12 +{{/aufgabe}}
13 +
14 +
15 +
16 +
17 +
18 +
19 +
20 +{{aufgabe id="Ableiten verketteter Funktionen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
21 +Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen
22 +
23 +a) {{formula}}f(x)=(3x+4)^5+9x -6{{/formula}}.
24 +b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x+3} {{/formula}}.
25 +c) {{formula}}f(x)=-cos(2x-6) {{/formula}}.
26 +
27 +
28 +{{/aufgabe}}
29 +
30 +
31 +
32 +
33 +
34 +
35 +
36 +
37 +
38 +
4 4  {{aufgabe id="Ableitungsregeln entdecken und begründen" afb="III" kompetenzen="K1,K5,K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="30"}}
5 5  Gegeben sind eine reelle Zahl //a// sowie zwei lineare Funktionen {{formula}}f_i{{/formula}} mit {{formula}}f_i(x)=m_i x+b_i{{/formula}} für {{formula}}i=1,2{{/formula}}.
6 6  (% class="abc" %)
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68 68  Gegeben sind die Winkelfunktionen {{formula}}\sin, \cos{{/formula}} mit Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} und zugehörigem Wertebereich {{formula}}[-1;+1]{{/formula}}. Wir wollen ihre ersten Ableitungen {{formula}}\sin', \cos'{{/formula}} ermitteln und gehen dabei folgendermaßen vor. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=(\sin(x))^2+(\cos(x))^2=1{{/formula}} (trigonometrischer Pythagoras).
69 69  (% class="abc" %)
70 70  1. //Implizites Differenzieren//. Zeige, dass gilt: {{formula}}\sin(x)\sin'(x)=-\cos(x)\cos'(x){{/formula}}.
71 -1. Begründe bzw. plausibilisiere mittels Teilaufgabe (a) und der Graphen der Winkelfunktionen, dass {{formula}}\sin'=\cos{{/formula}} und {{formula}}\cos'=-\sin{{/formula}} gilt.
106 +1. Begründe bzw. plausibilisiere mittels Teilaufgabe (a) und graphisches Ableiten, dass {{formula}}\sin'=\cos{{/formula}} und {{formula}}\cos'=-\sin{{/formula}} gilt.
72 72  1. Zeige, dass aus {{formula}}\sin'=\cos{{/formula}} mittels Kettenregel {{formula}}\cos'=-\sin{{/formula}} folgt.
73 73  //Ansatz//. Betrachte folgende hilfreiche Darstellung der Funktionsgleichung {{formula}}\cos(x)=\sin(x-(-\pi/2)){{/formula}} von {{formula}}cos{{/formula}}.
74 74  1. Zeige die Ableitungsregeln für Winkelfunktionen auf S. 5 der Merkhilfe.