Änderungen von Dokument BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen

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46	46	1. {{formula}}f(x)=\square\cdot \frac{1}{x} {{/formula}}~ und {{formula}}f´(x)= \frac{5}{2\sqrt\square}\cdot\square + \square\cdot\square {{/formula}}
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
49		-{{aufgabe id="Logarithmusfunktion ableiten" afb="II" kompetenzen="K1,K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	49	+{{aufgabe id="Logarithmusfunktion ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
50	50	Gegeben ist die natürliche Logarithmusfunktion {{formula}}\ln{{/formula}} mit Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}_+^*{{/formula}} und zugehörigem Wertebereich {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}. Diese Funktion ist (just for info) differenzierbar. Wir wollen ihre erste Ableitung {{formula}}\ln'{{/formula}} ermitteln und gehen dabei folgendermaßen vor.
51	51	//Implizites Differenzieren//. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=e^{\ln(x)}=x{{/formula}}. Löse nun die Gleichung (zzgl. Termkette) {{formula}}1=h'(x)=e^{\ln(x)}\cdot \ln'(x){{/formula}} nach {{formula}}\ln'{{/formula}} auf.
52	52	{{/aufgabe}}
53	53
54		-{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	54	+{{lehrende}}
	55	+K3 soll hier nicht bedient werden. K4 könnte ergänzt werden. Was denkt ihr?
	56	+{{/lehrende}}
	57	+
	58	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}