Änderungen von Dokument Lösung Polynomfunktion Grad 4

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5	5	Ebenso gilt (Tangente der Steigung 24 bei {{formula}}x=1{{/formula}}): {{formula}}f^\prime(1)=24 \implies f^\prime(1)=4\cdot a_4 +2\cdot a_2 =14{{/formula}} (Gleichung (II))
6	6
7	7	Aus (I) folgt {{formula}}4\cdot a_2= 32\cdot a_4 \ \Leftrightarrow a_2 = 8\cdot a_4{{/formula}}.
8		-Einsetzen von {{formula}} a_2 = 8\cdot a_4{{/formula}} in (II): {{formula}}4\cdot a_4 +2\cdot (8\cdot a_4) = 20 a_4=24 \Leftrightarrow a_4= \frac{24}{20}=\frac{6}{5}{{/formula}}.
	8	+Einsetzen von {{formula}} a_2 = 8\cdot a_4{{/formula}} in (II): {{formula}}4\cdot a_4 +2\cdot (8\cdot a_4) = 20 \cdot a_4=24 \Leftrightarrow a_4= \frac{24}{20}=\frac{6}{5}{{/formula}}.
	9	+
	10	+Damit ist {{formula}}a_4=\frac{6}{5}{{/formula}} und {{formula}} a_2 = 8\cdot a_4= 8 \cdot \frac{6}{5}=\frac{48}{5}{{/formula}}.
	11	+
	12	+Zudem ist bekannt, dass {{formula}}f(1)=9{{/formula}} und damit {{formula}}f(1)=a_4+a_2+a_0=\frac{6}{5}+\frac{48}{5}+a_0=9 \Leftrightarrow a_0=-\frac{9}{5}{{/formula}}.
	13	+
	14	+Die Funktionsgleichung lautet damit insgesamt {{formula}}f(x)=\frac{6}{5}x^4+\frac{48}{5}x^2-\frac{9}{5}{{/formula}}.