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\(g:\ \ \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+t\cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right); t \in \mathbb{R}\) \(\\overrightarrow{OA}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ 5 \\ 5 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 2 \end{array}\right)\) für \(t=2\), also liegt \(A\) auf \(g\).
Eine Raute hat nur gleichlange Seiten. Also muss gelten: \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|\) \(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{\left(1-3\right)^2+\left(1-5\right)^2+\left(1-5\right)^2}=6\) Da der Betrag des Richtungsvektors von \(h\) den Wert 1 hat, erhält man \(C\), indem man zu \(\overrightarrow{OB}\) sechs mal den Richtungsvektor addiert: \(\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+6\cdot\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 7 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)\) Addiert man zu \(\overrightarrow{OA}\) den Vektor \(\overrightarrow{BC}\), so erhält man: \(\overrightarrow{OD}=\left(\begin{array}{c} 3 \\ 5 \\ 5 \end{array}\right)+\left(\begin{array}{c} 7-1 \\ 1-1 \\ 1-1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 9 \\ 5 \\ 5 \end{array}\right)\) Die beiden Punkte lauten: \(C\left(7\left|1\right|1\right)\) und \(D\left(9\left|5\right|5\right)\).
