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Änderungen von Dokument BPE 1 Einheitsübergreifend

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 1 Einheitsübergreifend
1 +BPE_1
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -1,127 +1,61 @@
1 -{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
2 -(% class="abc" %)
3 -1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Geraden die Lücken.
4 -(% class="border slim" %)
5 -| |{{formula}}y=\square 3\cdot (x-1)+\square{{/formula}} |
6 -|{{formula}}y=\square \cdot (x-2){{/formula}} |Graph: fallende Gerade in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square \cdot x+\square{{/formula}}
7 -| |{{formula}}\frac{x}{\square}+\frac{y}{\square}=1{{/formula}} |
1 +{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
2 +Legt man **rechtwinklige Dreiecke** so auf ein Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
8 8  
9 -)))
10 -1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
11 -1. (((//Lage//.
12 -i. y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
13 -ii. x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
14 -)))
15 -1. (((//Kovariation//.
16 -i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
17 -ii. Krümmung
18 -)))
19 -)))
20 -{{/aufgabe}}
21 -
22 -{{aufgabe id="Formen von Geradengleichungen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
23 -In der Literatur werden folgende Formen der Geradengleichung unterschieden, wobei {{formula}}P(x_P|y_P){{/formula}} ein beliebiger Punkt der Geraden sei; vgl. Merkhilfe, S. 3 und 5.
24 -(% class="border slim" %)
25 -|Hauptform |{{formula}}y=m\cdot x+b{{/formula}}
26 -|Punkt-Steigungs-Form |{{formula}}y=m\cdot (x-x_P)+y_P{{/formula}}
27 -|Produktform |{{formula}}y=m \cdot (x-x_0){{/formula}}
28 -|Achsenabschnittsform |{{formula}}\frac{x}{x_0}+\frac{y}{y_0}=1{{/formula}}
29 -|Allgemeine Form |{{formula}}\alpha \cdot x + \beta \cdot y + \gamma = 0{{/formula}}
30 -
31 -(% class="abc" %)
32 -1. (((Ermittle für jede Gleichungsform {{formula}}\ldots{{/formula}}
33 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die beiden //Winkelhalbierenden// (besondere Geraden) darstellen lassen.
34 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die //Parallelen zu den Koordinatenachsen// (Typen besonderer Geraden) darstellen lassen.
35 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, welche Werte charakteristischer Größen von {{formula}}g{{/formula}} sich direkt ablesen lassen; vgl. dazu vorausgegangenes Arithmagon.
36 -
37 -)))
38 -1. (((Erläutere, inwiefern {{formula}}\ldots{{/formula}}
39 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}} die //Hauptform// und die //Produktform// zwei Spezialfälle der //Punkt-Steigungs-Form// sind.
40 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}} nur die //Allgemeine Form// diese Bezeichnung mit Recht trägt; vgl. dazu a).
41 -
42 -)))
43 -1. Berechne aus den Parametern {{formula}}x_0, y_0{{/formula}} der Achsenabschnittsform die Steigung {{formula}}m{{/formula}}.
44 -{{/aufgabe}}
45 -
46 -{{aufgabe id="Klassenparty" afb="II" zeit="10" kompetenzen="K1,K3,K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
47 -Für eine Klassenparty stehen zwei Locations zur Verfügung. In der Almhütte muss für die Raummiete eine Gebühr von 20€ bezahlt werden, jedes Getränk kostet 2€. Im Hüttenzauber sind lediglich 2,5€ pro Getränk zu zahlen, eine Raummiete fällt nicht an.
48 -Begründe, für welche Location Du dich entscheiden würdest.
49 -{{/aufgabe}}
50 -
51 -{{aufgabe id="Parabel und Gerade" afb="II" zeit="30" kompetenzen="K4,K5" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
52 -Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=(x+2)^2-3{{/formula}} und ein zu ergänzendes Koordinatensystem.
53 -(% style="list-style: alphastyle" %)
54 -1. Zeichne den Funktionsgraphen in einem geeigneten Intervall.
55 -1. Berechne die Funktionswerte an den Stellen {{formula}}x=-3{{/formula}} und {{formula}}x=1{{/formula}}.
56 -1. Zeichne die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch die Punkte {{formula}}P_1(-3|-2){{/formula}} und {{formula}}P_2(1|6){{/formula}} ein.
57 -1. Berechne den Funktionsterm der Geraden {{formula}}g{{/formula}}.
58 -1. Ermittle den Bereich, in dem die Gerade über der {{formula}}x{{/formula}}-Achse verläuft.
59 -1. Bestimme den Funktionsterm einer Geraden {{formula}}h{{/formula}}, die senkrecht auf der Geraden {{formula}}g{{/formula}} steht und einen gemeinsamen Punkt mit {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} hat.
60 -{{/aufgabe}}
61 -
62 -{{aufgabe id="Wurzelfunktion" afb="II" zeit="20" kompetenzen="K4,K5" tags="" quelle="Torben Würth" cc="BY-SA"}}
63 -Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^{\frac{2}{6}} {{/formula}}, eine zu ergänzende Wertetabelle und ein zu ergänzendes Koordinatensystem.
64 -
65 -((((% class="border" style="width:100%" %)
66 -|={{formula}}x{{/formula}}| | | | | | | | | | | | | | | | | |
67 -|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||||||||||||
68 -)))
69 -(% style="list-style: alphastyle" %)
70 -1. Gib den Funktionsterm in vereinfachter Schreibweise an.
71 -1. Gib den Funktionsterm als Wurzelfunktion an.
72 -1. Zeichne die Funktion mit Hilfe einer Wertetabelle in einem geeigneten Intervall.
73 -1. Bestimme den maximalen Definitionsbereich sowie den Wertebereich.
74 -{{/aufgabe}}
75 -
76 -{{aufgabe id="Gitterpunkte" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
77 -Legt man **rechtwinklige Dreiecke** mit den einer waagerechten Katheten {{formula}} a {{/formula}} und senkrechten Katheten {{formula}}b{{/formula}} so auf ein quadratisches Gitter, dass alle drei Eckpunkte auf einem Gitterpunkt landen, dann befindet sich bei manchen dieser Dreiecke **kein einziger** Gitterpunkt auf der **Hypotenuse**.
78 -
79 -Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
80 -
81 -Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} b {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
82 -
83 -Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
84 -
85 85  {{lehrende}}
86 -**Variante 1:** Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:
87 -Finde für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
88 -* die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
89 -* die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
5 +**__Variante 1:__ Offene Aufgabenstellung für den Unterricht/größere Klassenarbeitsaufgabe:**
6 +Finden Sie für solche Dreiecke allgemeine Formeln, mit denen sich
7 +*die Anzahl der Gitterpunkte auf dem **Rand**
8 +*die Anzahl der Gitterpunkte im **Inneren des Dreiecks**
9 +**in Abhängigkeit von der Länge** der beiden **Katheten** bestimmen lässt.
90 90  //Der horizontale/vertikale Abstand der Gitterpunkte beträgt eine Längeneinheit (1 LE).//
91 91  
92 -**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen
12 +
13 +**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtige Lösung finden**
14 +Schüler*in 1 behauptet: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} gibt es {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}}\frac{a\cdot b}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
15 +
16 +Schüler*in 2 hält dagegen: Bei einem solchen rechtwinkligen Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}} a {{/formula}} gibt es {{formula}} a + b - 1 {{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
17 +Analysiere und überprüfe die vier genannten Formeln (% style="color:red" %) (und vervollständige für die beiden korrekten Formeln jeweils den Lösungsweg).
18 +(% style="color:black" %)
19 +**__Variante 3:__ Kleinere Klassenarbeitsaufgabe, Richtigkeit der Lösung nachweisen**
93 93  Jemand behauptet: Ein solches rechtwinkliges Dreieck mit Katheten der Länge {{formula}} a {{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}} besitzt {{formula}}a + b + 1{{/formula}} Gitterpunkte auf dem Rand und {{formula}} \frac{(a-1)\cdot (b-1)}{2}{{/formula}} Gitterpunkte im Inneren des Dreiecks.
94 94  Zeige, dass diese Behauptung richtig ist.
95 95  {{/lehrende}}
96 96  {{/aufgabe}}
97 97  
98 -{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
25 +{{aufgabe id="Verbindungsstrecken von Eckpunkten" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA"}}
26 +
99 99  Die Verbindungsstrecken zweier nicht benachbarter Eckpunkte eines Vielecks werden Diagonalen genannt.
100 100  
29 +{{lehrende}}
30 +**__Variante 1:__ Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit**
31 +Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
32 +
33 +**__Variante 2:__ Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung**
101 101  Ella und Jan haben ausgehend von einem 9-Eck zwei verschiedene Wege gefunden, um die Anzahl der Diagonalen zu berechnen:
102 102  
103 103  Ella: {{formula}} 6 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 27{{/formula}}
104 104  Jan: {{formula}} \frac{9 \cdot 6}{2}{{/formula}}
105 -
38 +
106 106  Wie sind Ella und Jan auf ihre Formeln gekommen? Analysiere und vergleiche die beiden Lösungsbeispiele.
107 -
40 +
108 108  Übertrage beide Formeln für das 9-Eck auf eine allgemeine Formel für das n-Eck.
109 -
110 -{{lehrende}}
111 -**Variante 1:** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
112 -Wie viele Diagonalen hat ein n-Eck?
113 113  {{/lehrende}}
114 -{{/aufgabe}}
115 115  
116 -{{aufgabe id="Fussball" afb="III" zeit="20" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
117 -
118 -Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
119 -
120 -Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer großen deutschen Bank komplett mit Fußbällen belegt.
121 -
122 -1. Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
123 -1. Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte. Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
44 +{{aufgabe id="Fussball" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
45 +[[image:Fussball.PNG||width="550"]] (Bildquellen:Postbank)
46 +
47 +[[image:Fußballspielfläche.PNG||width="250" style="float: left"]]
48 + Inmitten von wie vielen Fußbällen sitzen
49 + Franz Beckenbauer und Oliver Bierhoff
50 + hier im Borussia-Park von Mönchengladbach?
51 +
52 + Die Spielfläche wurde vor der WM 2006 zu
53 + PR-Zwecken von 320 Mitarbeitern einer
54 + großen deutschen Bank komplett mit
55 + Fußbällen belegt.
56 +
57 +a) Gib an, welche Größen du zur Lösung dieser Aufgabe benötigst. Schätze diese realistisch ab und berechne die Anzahl der Fußbälle.
58 +
59 +b) Erläutere, ob man auf derselben Fläche noch mehr Fußbälle unterbringen könnte.
60 +Wenn ja, skizziere eine mögliche Anordnung und gib möglichst genau an, wie viel Prozent mehr Fußbälle das sind.
124 124  {{/aufgabe}}
125 -
126 -{{matrix/}}
127 -
Achsenkreuz.svg
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.torbenwuerth
Größe
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1 -5.9 KB
Inhalt
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -<svg version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="914" height="737"><defs><clipPath id="pwyNrvvZqofS"><path fill="none" stroke="none" d=" M 0 0 L 914 0 L 914 737 L 0 737 L 0 0 Z"/></clipPath></defs><g transform="scale(1,1)" clip-path="url(#pwyNrvvZqofS)"><g><rect fill="rgb(255,255,255)" stroke="none" x="0" y="0" width="914" height="737" fill-opacity="1"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 482.5 2.5 L 482.5 737.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 482.5 1.5 L 478.5 5.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 482.5 1.5 L 486.5 5.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 0.5 375.5 L 912.5 375.5" stroke-opacity="1" 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