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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/31 21:42
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/10/15 20:38
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/10/15 12:23
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -5,7 +5,7 @@
5 5  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern
6 6  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Stetigkeitsbegriff anschaulich anhand der Graphen von Potenzfunktionen erläutern
7 7  
8 -{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="7" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
8 +{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
9 9  (% style="list-style: alphastyle" %)
10 10  1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (wo möglich).
11 11  ((((% class="border" style="width:100%" %)
... ... @@ -21,7 +21,7 @@
21 21  1. Beschreibe das Randverhalten der Funktionen und nenne ihre Wertemengen.
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="9" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
24 +{{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
25 25  Untersuche die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen (wo möglich).
26 26  
27 27  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -51,7 +51,7 @@
51 51  1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
52 52  {{/aufgabe}}
53 53  
54 -{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
54 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
55 55  Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}}.
56 56  (% style="list-style: alphastyle" %)
57 57  1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
... ... @@ -59,7 +59,7 @@
59 59  1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
60 60  {{/aufgabe}}
61 61  
62 -{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
62 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
63 63  Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}}.
64 64  (% style="list-style: alphastyle" %)
65 65  1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
... ... @@ -68,22 +68,12 @@
68 68  {{/aufgabe}}
69 69  
70 70  {{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
71 -**unfertig!**
72 -
73 73  (% style="list-style: alphastyle" start="5" %)
74 -1. (((Gegeben seien die Funktionen //f// und //g// mit {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt{2}{{/formula}}. Fülle jeweils die Lücken aus:
75 -{{formula}}3\mapsto{\text{g}}\square\xmapsto{g}\square{{/formula}}
76 -
77 -{{formula}}
78 -\begin{document}
79 - $\xmapsto{P}$
80 -\end{document}
81 -{{/formula}}
82 -)))
72 +1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
83 83  1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
84 84  {{/aufgabe}}
85 85  
86 -{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="8" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
76 +{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
87 87  Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:
88 88  
89 89  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -91,7 +91,7 @@
91 91  1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
92 92  {{/aufgabe}}
93 93  
94 -{{aufgabe id="Symmetrie nachweisen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" zeit="5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
84 +{{aufgabe id="Symmetrie nachweisen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
95 95  Untersuche die folgenden Funktionen rechnerisch auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
96 96  
97 97  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -101,7 +101,7 @@
101 101  1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}+1{{/formula}}
102 102  {{/aufgabe}}
103 103  
104 -{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="10" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}
94 +{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}
105 105  [[image:venn.svg|| width="500" style="float: left"]]
106 106  Gib für jedes Feld **A** .. **H** eine passende Funktion {{formula}}f(x)=a\cdot x^n{{/formula}} an. Sollte ein Feld nicht gefüllt werden können, begründe bitte, warum es nicht geht.
107 107  
... ... @@ -118,7 +118,7 @@
118 118  **Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
119 119  {{/aufgabe}}
120 120  
121 -{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
111 +{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
122 122  Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
123 123  {{/aufgabe}}
124 124  
... ... @@ -130,7 +130,7 @@
130 130  ⭘ schließt ihn aus
131 131  {{/aufgabe}}
132 132  
133 -{{aufgabe id="Umkehrung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="7" niveau="p"}}
123 +{{aufgabe id="Umkehrung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5" niveau=p}}
134 134  Sascha formuliert die beiden nachfolgenden Behauptungen. Nimm dazu Stellung!
135 135  (% style="list-style: alphastyle" %)
136 136  1. Die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion.